算法打卡day22|回溯法篇02|Leetcode 216.组合总和III、17.电话号码的字母组合

算法题

Leetcode 216.组合总和III

题目链接:216.组合总和III

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个人思路

在昨日做过的组合问题后，这道题的限制多了两个：1.要找到和为n的k个数的组合，2.整个集合已经是固定的了[1,...,9]，依然用回溯法解决，只是找寻结果的条件不同。

解法

回溯法

把改题抽象为如下树形结构

再跟上

回溯法三部曲

1.确定递归函数参数

定义一个一维数组path来存放符合条件的结果，一个二维数组result来存放结果集。再定义path(结果路径) 和 result为全局变量。

回溯法中需要如下参数：

targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
k（int）就是题目中要求k个数的集合。
sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

强调：回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。

2.确定终止条件

首先k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。如果此时path里收集到的元素和（sum）和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

3.单层搜索过程

集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9

处理过程：path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。

最后，要注意：处理过程和回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！

搞定完回溯法，再做一下剪枝优化

按题意，已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

class Solution {LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {build(k, n, 1, 0);return ans;}private void build(int k, int n, int startIndex, int sum) {if (sum > n) return;//剪枝 剪去和大于目标值的结果if (path.size() > k) return;//剪枝  剪去超过结果集个数的遍历//相当于for循环中的这个剪枝：i <= 9 - (k - path.size()) + 1; if (sum == n && path.size() == k) {//符合条件就收集结果ans.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i = startIndex; i <= 9; i++) {path.add(i);sum += i;build(k, n, i + 1, sum);//递归sum -= i;//回溯path.removeLast();//回溯}}
}

时间复杂度:O(n * 2^n))；（循环n个元素，2^n表示所有可能的子集数量）

空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）

Leetcode 17.电话号码的字母组合

题目链接:17.电话号码的字母组合

大佬视频讲解：电话号码的字母组合视频讲解

个人思路

虽然题目也类似于组合，但最多可以有4重循环，思路打结...

解法

回溯法

把组合问题抽象为如下树形结构

如上图，可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是要收集的结果。

回溯法三部曲

1.确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来,

参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。

这个index是记录遍历第几个数字，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

2.确定终止条件

终止条件就是index 等于输入的数字个数（digits.size）,然后收集结果，结束本层递归。

3.确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集,注意本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合；还有需要注意输入1 * #按键等等异常情况

关于剪枝，这道题没有其他条件，是在求取不同集合之间的组合，所以没有可以剪枝的地方。

class Solution {List<String> list = new ArrayList<>();//结果列表public List<String> letterCombinations(String digits) {if (digits == null || digits.length() == 0) {return list;}//初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};backTracking(digits, numString, 0);return list;}//每次递归获取一个字符串，所以会涉及大量的字符串拼接，因此选择更为高效的 StringBuildStringBuilder temp = new StringBuilder();public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {//遍历全部,记录一次得到的字符串if (num == digits.length()) {//终止条件list.add(temp.toString());return;}//str 表示当前num对应的字符串//比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abcString str = numString[digits.charAt(num) - '0'];for (int i = 0; i < str.length(); i++) {temp.append(str.charAt(i));backTracking(digits, numString, num + 1);temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);//回溯，剔除末尾的元素继续尝试}}
}