216.组合总和III
题目链接：组合总和III
题目描述：找出所有相加之和为
n**的k****个数的组合，且满足下列条件：
- 只使用数字1到9
- 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
解题思想：
本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。
本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
选取过程如图：
class Solution {
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {int sum = 0;backtracking(k, n, sum, 1);return result;}private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int k, int n, int sum, int startIndex) {if (path.size() == k) {if (sum == n)result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {path.push_back(i);sum += i;backtracking(k, n, sum, i + 1);path.pop_back();sum -= i;}}
};
剪枝优化：
- 已选元素总和如果已经大于n了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
- for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。k-path.size()为还需要的元素个数，后面的元素个数不足了。
class Solution {
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {int sum = 0;backtracking(k, n, sum, 1);return result;}private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int k, int n, int sum, int startIndex) {if (sum > n)return;if (path.size() == k) {if (sum == n)result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {path.push_back(i);sum += i;backtracking(k, n, sum, i + 1);path.pop_back();sum -= i;}}
};
17.电话号码的字母组合
题目链接：电话号码的字母组合
题目描述：给定一个仅包含数字
2-9的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
!https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2021/11/09/200px-telephone-keypad2svg.png
解题思想：
理解本题后，要解决如下三个问题：
-
数字和字母如何映射
可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap[10] -
两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
例如：输入：“23”，抽象为树形结构，如图所示：
图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]。
-
输入1 * #按键等等异常情况
class Solution {
public:vector<string> letterCombinations(string digits) {if (!digits.empty())backtracking(digits, 0);return result;}private:string path;vector<string> result;void backtracking(const string& digits, int index) {if (index == digits.size()) {result.push_back(path);return;}string letter = letterMap[digits[index] - '0'];for (int i = 0; i < letter.size(); i++) {path.push_back(letter[i]);backtracking(digits, index + 1);path.pop_back();}}const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};
};
- 时间复杂度: O(3^m * 4^n)，其中 m 是对应四个字母的数字个数，n 是对应三个字母的数字个数
- 空间复杂度: O(3^m * 4^n)
