【LetMeFly】303.区域和检索 - 数组不可变：前缀和（两行描述核心思路版本）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-immutable/

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

 

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -105 <= nums[i] <= 105
• 0 <= i <= j < nums.length
• 最多调用 104 次 sumRange 方法

方法一：前缀和

这道题唯一需要掌握的思路是：使用一个$prefix$数组，预处理使$prefix[i]={\sum }_0^{i-1}nums[i]$。

这样，${\sum }_{left}^{right}$就等于$prefix[right+1]-prefix[left]$了。

• 时间复杂度：初始化$O(len(nums))$，查询$O(1)$每次
• 空间复杂度：$O(len(num))$，因为标题说“数组不可变”，否则直接修改原数组能把空间复杂度将为$O(1)$

AC代码

C++

class NumArray {
private:vector<int> prefix;
public:NumArray(vector<int>& nums) {prefix.resize(nums.size() + 1);for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {prefix[i + 1] = prefix[i] + nums[i];}}int sumRange(int left, int right) {return prefix[right + 1] - prefix[left];}
};

Python

# from typing import Listclass NumArray:def __init__(self, nums: List[int]):self.prefix = [0] * (len(nums) + 1)for i in range(len(nums)):self.prefix[i + 1] = self.prefix[i] + nums[i]def sumRange(self, left: int, right: int) -> int:return self.prefix[right + 1] - self.prefix[left]

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