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一、题目
中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。
【1】 例如arr = [2,3,4]的中位数是3。
【2】例如arr = [2,3]的中位数是(2 + 3) / 2 = 2.5。
实现MedianFinder类:
【1】MedianFinder()初始化MedianFinder对象。
【2】void addNum(int num)将数据流中的整数num添加到数据结构中。
【3】double findMedian()返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差10-5以内的答案将被接受。
示例 1：
输入：["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出：[null, null, null, 1.5, null, 2.0]
解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0
-105 <= num <= 105
在调用findMedian之前，数据结构中至少有一个元素
最多5 * 104次调用addNum和findMedian
二、代码
优先队列
我们用两个优先队列queMax和queMin分别记录大于中位数的数和小于等于中位数的数。当累计添加的数的数量为奇数时，queMin中的数的数量比queMax多一个，此时中位数为queMin的队头。当累计添加的数的数量为偶数时，两个优先队列中的数的数量相同，此时中位数为它们的队头的平均值。
当我们尝试添加一个数num到数据结构中，我们需要分情况讨论：
【1】num≤max{queMin}此时num小于等于中位数，我们需要将该数添加到queMin中。新的中位数将小于等于原来的中位数，因此我们可能需要将queMin中最大的数移动到queMax中。
【2】num>max{queMin}此时num大于中位数，我们需要将该数添加到queMin中。新的中位数将大于等于原来的中位数，因此我们可能需要将queMax中最小的数移动到queMin中。
特别地，当累计添加的数的数量为0时，我们将num添加到queMin中。
class MedianFinder {PriorityQueue<Integer> queMin;PriorityQueue<Integer> queMax;public MedianFinder() {queMin = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));queMax = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (a - b));}public void addNum(int num) {if (queMin.isEmpty() || num <= queMin.peek()) {queMin.offer(num);if (queMax.size() + 1 < queMin.size()) {queMax.offer(queMin.poll());}} else {queMax.offer(num);if (queMax.size() > queMin.size()) {queMin.offer(queMax.poll());}}}public double findMedian() {if (queMin.size() > queMax.size()) {return queMin.peek();}return (queMin.peek() + queMax.peek()) / 2.0;}
}
时间复杂度： addNum: O(logn)，其中n为累计添加的数的数量。findMedian: O(1)。
空间复杂度： O(n)，主要为优先队列的开销。
有序集合 + 双指针
我们也可以使用有序集合维护这些数。我们把有序集合看作自动排序的数组，使用双指针指向有序集合中的中位数元素即可。当累计添加的数的数量为奇数时，双指针指向同一个元素。当累计添加的数的数量为偶数时，双指针分别指向构成中位数的两个数。
当我们尝试添加一个数num到数据结构中，我们需要分情况讨论：
【1】初始有序集合为空时，我们直接让左右指针指向num所在的位置。
【2】有序集合为中元素为奇数时，left和right同时指向中位数。如果num大于等于中位数，那么只要让left左移，否则让right右移即可。
有序集合为中元素为偶数时，left和right分别指向构成中位数的两个数。
【1】当num成为新的唯一的中位数，那么我们让left右移，right左移，这样它们即可指向num所在的位置；
【2】当num大于等于right，那么我们让left右移即可；
【3】当num小于right指向的值，那么我们让right左移，注意到如果num恰等于left指向的值，那么num将被插入到left右侧，使得left和right间距增大，所以我们还需要额外让left指向移动后的right。
class MedianFinder {TreeMap<Integer, Integer> nums;int n;int[] left;int[] right;public MedianFinder() {nums = new TreeMap<Integer, Integer>();n = 0;left = new int[2];right = new int[2];}public void addNum(int num) {nums.put(num, nums.getOrDefault(num, 0) + 1);if (n == 0) {left[0] = right[0] = num;left[1] = right[1] = 1;} else if ((n & 1) != 0) {if (num < left[0]) {decrease(left);} else {increase(right);}} else {if (num > left[0] && num < right[0]) {increase(left);decrease(right);} else if (num >= right[0]) {increase(left);} else {decrease(right);System.arraycopy(right, 0, left, 0, 2);}}n++;}public double findMedian() {return (left[0] + right[0]) / 2.0;}private void increase(int[] iterator) {iterator[1]++;if (iterator[1] > nums.get(iterator[0])) {iterator[0] = nums.ceilingKey(iterator[0] + 1);iterator[1] = 1;}}private void decrease(int[] iterator) {iterator[1]--;if (iterator[1] == 0) {iterator[0] = nums.floorKey(iterator[0] - 1);iterator[1] = nums.get(iterator[0]);}}
}
时间复杂度： addNum: O(logn)，其中n为累计添加的数的数量。findMedian: O(1)。
空间复杂度： O(n)，主要为有序集合的开销。
进阶 1： 如果数据流中所有整数都在0到100范围内，那么我们可以利用计数排序统计每一类数的数量，并使用双指针维护中位数。
进阶 2： 如果数据流中99%的整数都在0到100范围内，那么我们依然利用计数排序统计每一类数的数量，并使用双指针维护中位数。对于超出范围的数，我们可以单独进行处理，建立两个数组，分别记录小于0的部分的数的数量和大于100的部分的数的数量即可。当小部分时间，中位数不落在区间[0,100]中时，我们在对应的数组中暴力检查即可。
