每日一题第二期洛谷最短路径

【模板】单源最短路径（标准版）

题目链接

题目背景

2018 年 7 月 19 日，某位同学在 NOI Day 1 T1 归程一题里非常熟练地使用了一个广为人知的算法求最短路。

然后呢？

$\rightarrow 60$ ；

$\text{Ag} \rightarrow \text{Cu}$ ；

最终，他因此没能与理想的大学达成契约。

小 F 衷心祝愿大家不再重蹈覆辙。

题目描述

给定一个 $n$ 个点， $m$ 条有向边的带非负权图，请你计算从 $s$ 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 $s$ 出发到任意点。

输入格式

第一行为三个正整数 $n, m, s$ 。
第二行起 $m$ 行，每行三个非负整数 $u_i, v_i, w_i$ ，表示从 $u_i$ 到 $v_i$ 有一条权值为 $w_i$ 的有向边。

输出格式

输出一行 $n$ 个空格分隔的非负整数，表示 $s$ 到每个点的距离。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

0 2 4 3

提示

样例解释请参考数据随机的模板题。

$\leq n \leq 10^5$ ；

$\leq m \leq 2\times 10^5$ ；

$s = 1$ ；

$\leq u_i, v_i\leq n$ ；

$\leq w_i \leq 10 ^ 9$ ,

$\leq \sum w_i \leq 10 ^ 9$ 。

本题数据可能会持续更新，但不会重测，望周知。

2018.09.04 数据更新 from @zzq

思路：本题考察最短路，与本人之前写过的文章相符

链接最短路问题
堆优化版的Dijkstra

AC代码：

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#define endl '\n'
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int>PII;
const int N=3e5+10;
const int MOD=998244353;
const int INF=0X3F3F3F3F;
const int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,+1,+1};
const int dy[]={0,0,-1,1,-1,+1,-1,+1};
const int M = 1e4 + 10;int n, m, s;
int h[N], idx, e[N], ne[N], w[N];
int dis[N];
int st[N];void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] =  c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}void dist()
{memset(dis, 0x3f, sizeof dis);dis[s] = 0;priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>heap;heap.push({0, s});while(heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();int ver = t.second ;if(st[ver]) continue;st[ver] = 1;for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if(dis[j] > w[i] + dis[ver] && !st[j]){dis[j] = w[i] + dis[ver];heap.push({dis[j], j});}}}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);memset(h, - 1, sizeof h);cin >> n >> m >> s;for(int i = 1; i <= m; i ++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);}dist();for(int i = 1; i <= n; i ++){cout << dis[i] << " ";}cout << endl;return 0;
}