836. 合并集合(acwing)

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836. 合并集合
- 题目描述
- 并查集
- - acwing并查集模板

836. 合并集合

题目描述

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤10⁵

输入样例：

输出样例：

Yes
No
Yes

并查集

对并查集算法不太了解的可以看我这篇博客：并查集算法

这段代码是一个使用并查集(disjoint set union, DSU)算法实现的集合合并查询系统。并查集是一种数据结构，它提供了两个主要功能：找到某个元素所在的集合的代表元素(find)，以及合并两个元素所在的集合(union)。

#include<bits/stdc++.h> // 引入常用头文件
using namespace std;const int z=1e5+10; // 定义常量z为100010，用于数组fa的大小，略大于题目中的数据范围1≤n≤10^5int fa[z]; // 定义数组fa，fa[i]表示编号为i的元素的父节点，初始化时每个元素的父节点是它自己// find函数，用于找到i的根节点（代表元素）
int find(int i)
{// 如果i的父节点是它自己，说明i就是根节点if(fa[i]==i)return i;else{// 否则，递归地找到i的根节点，并进行路径压缩fa[i]=find(fa[i]);return fa[i];}
}// unionn函数，用于合并i和j所在的集合
void unionn(int i,int j)
{int i_fa=find(i); // 找到i的根节点int j_fa=find(j); // 找到j的根节点// 将i的根节点的父节点设置为j的根节点，实现合并fa[i_fa]=j_fa;
}int main()
{int n,m; // n表示元素个数，m表示操作次数cin>>n>>m; // 读入n和mfor(int i=1;i<=n;i++) // 初始化fa数组，使每个元素的父节点是它自己fa[i]=i;char op[2]; // 定义字符数组op用于存储操作符while(m--) // 循环读入m个操作{char op; // 重新定义op变量用于存储当前操作符int a,b; // a和b用于存储操作的两个数cin>>op>>a>>b; // 读入操作符和操作数if(op=='M') // 如果操作是'M'，执行合并操作unionn(a,b);else // 如果操作是'Q'，执行查询操作{// 如果a和b的根节点相同，输出"Yes"，表示a和b在同一集合中if(find(a)==find(b)) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl; // 否则，输出"No"}}return 0;
}

这个代码实现了并查集的基本操作，并应用于解决了一个动态集合合并和查询问题。通过递归的find函数实现了路径压缩，提高了查找根节点的效率。union函数通过修改父节点指针来合并两个集合。主函数中通过读入操作，利用这两个函数处理合并和查询请求，最后输出每次查询的结果。

acwing并查集模板

这段代码实现了一个简单的并查集(Union-Find)数据结构应用，用于处理集合的合并(M)和查询(Q)操作。并查集是一种数据结构，主要用于处理一些不交集的合并及查询问题。其核心思想是通过每个节点指向其父节点，从而形成一个树结构来表示一个集合。树的根节点代表了整个集合，通过路径压缩等技术可以高效地进行查找和合并操作。

#include<bits/stdc++.h> // 包含STL库
using namespace std;const int N=100010; // 预定义大小，足够容纳题目中的最大数据量
int u[N]; // u数组用于表示每个元素的父节点// find函数用于找到x的根节点，实现路径压缩
int find(int x) {if(x!=u[x]) u[x]=find(u[x]); // 如果x不是根节点，递归地找到根节点，并进行路径压缩return u[x]; // 返回根节点
}int main() {int n,m; // n代表元素个数，m代表操作次数cin>>n>>m; // 输入n和mfor(int i=1;i<=n;i++) u[i]=i; // 初始化，每个元素自成一集合，父节点指向自己char op; // 操作类型，'M'或'Q'int a,b; // 操作涉及的元素while(m--) { // 循环处理所有操作cin>>op>>a>>b; // 输入操作和操作数if(op=='M') {// 如果是合并操作，将a的根节点的父节点设置为b的根节点// 从而实现两个集合的合并u[find(a)]=find(b);} else {// 如果是查询操作if(find(a)==find(b)) cout<<"Yes\n"; // 如果a和b有相同的根节点，则它们在同一个集合中else cout<<"No\n"; // 否则，不在同一个集合中}}return 0;
}