46. 全排列

题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

回溯算法

class Solution {
public:vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(), false);  // 创建一个布尔数组，用来标记nums中的元素是否被使用过backtracking(nums, used);               // 调用回溯函数开始递归return result;                          // 返回最终的全排列结果}private:vector<vector<int>> result;  // 用来存储所有的排列组合vector<int> path;            // 用来存储当前的排列组合// 回溯函数void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 如果当前的排列组合长度等于nums的长度，说明找到了一个完整的排列if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);  // 将当前排列加入到结果列表return;                   // 返回上一层递归}// 遍历nums的每个元素for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 如果当前元素已经被使用过，跳过if (used[i] == true) continue;// 否则，标记当前元素为已使用used[i] = true;// 将当前元素加入到当前排列组合path.push_back(nums[i]);// 继续递归填充剩下的元素backtracking(nums, used);// 回溯，即撤销前面的选择path.pop_back();  // 移除当前排列的最后一个元素used[i] = false;  // 将当前元素标记为未使用，以便于下一次循环能够使用}}
};

代码的核心逻辑是回溯算法，它通过递归来试探和回撤，在每一步尝试不同的数值，并在填满一种排列后将其加入结果集中，然后撤销最后的选择，回到上一步，再尝试其他未被选择的数值。这个过程一直持续到所有的数都尝试过为止。

• used数组用来标记某个数字是否已经在当前的排列中被使用过，以避免产生重复的排列。
• path用来存放当前正在构建的排列。
• result用来存放所有可能的排列。

整个算法的时间复杂度为O(n*n!)，其中n为数组nums的长度。因为有n!（阶乘）个排列，而生成每个排列需要O(n)的时间。