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[蓝桥杯 2015 省 B] 移动距离

题目描述

$X$ 星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为 $1,2,3,...$。

当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。

比如：当小区排号宽度为 $6$ 时，开始情形如下：

1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …

我们的问题是：已知了两个楼号 $m$ 和 $n$，需要求出它们之间的最短移动距离。（不能斜线方向移动）

输入格式

输入三个整数 $w,m,n$，空格分开，都在 $1$ 到 $10000$ 范围内。

$w$ 为排号宽度，$m,n$ 为待计算的楼号。

输出格式

要求输出一个整数，表示 $m$ 与 $n$ 两楼间最短移动距离。

输入输出样例

输入

6 8 2

输出

4

输入

4 7 20

输出

5

数据范围

• $1\le w,m,n\le 10^4$

解法：找规律 + 模拟

我们先观察如下的矩阵：

1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 16 17 18
24 23 22 21 20 19

我们发现处于 奇数 行的编号 $r$，其所在列的位置就是 $c=r\%w$。举例，$13$ 是在第 $3$ 行，其所在列的位置就是 $c=13\%6=1$；

我们发现处于 偶数 行的编号 $r$，其所在列的位置就是 $c=w-(r\%w)+1$。举例，$20$ 是在第 $4$ 行，其所在列的位置就是 $c=6-(20\%6)+1=5$；

对于某一个编号 $x$ 求其行数 $r=\lceil \frac{x}{w}\rceil$，即 $r=\frac{x+w-1}{w}$。举例，对于编号 $13$，他所在的行数为 $\frac{13+6-1}{6}=3$。

对于 $m$ 和 $n$ ，我们分别求出他们行的位置 $r_1,r_2$ 和 列的位置 $c_1,c_2$。

最好求出距离，即 $ans=|r_1-r_2|+|c_1-c_2|$ 。

时间复杂度：$O(1)$

C++代码：

#include<iostream>using namespace std;int main() {int w, m, n;cin>>w>>m>>n;int r1 = (m + w - 1) / w, r2 = (n + w - 1) / w;int c1 = 0, c2 = 0;if(r1 & 1){c1 = m % w;}else{c1 = w - (m % w) + 1;}if(r2 & 1){c2 = n % w;}else{c2 = w - (n % w) + 1;}int ans = abs(r1 - r2) + abs(c1 - c2);cout<<ans<<'\n';return 0;
}

Java代码：

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main {static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));public static void main(String[] args) throws Exception {String[] str = in.readLine().split(" ");int w = Integer.parseInt(str[0]);int m = Integer.parseInt(str[1]);int n = Integer.parseInt(str[2]);int r1 = (m + w - 1) / w;int r2 = (n + w - 1) / w;int c1 = 0;int c2 = 0;if((r1 & 1) == 1) {c1 = m % w;}else {c1 = w - (m % w) + 1;}if((r2 & 1) == 1) {c2 = n % w;}else {c2 = w - (n % w) + 1;}int ans = Math.abs(r1 - r2) + Math.abs(c1 - c2);System.out.println(ans);}
}