今日题目:
- Problem 1: 栈的应用
- 155. 最小栈 | LeetCode
- 20. 有效的括号 | LeetCode
- 150. 逆波兰表达式求值 | LeetCode
- Problem 2: 单调栈
- 496. 下一个更大元素 I
- 739. 每日温度
- 503. 下一个更大元素 II
目录
- Problem 1:栈 - “先进后出”的应用
- LC 155. 最小栈 【easy】
- LC 20. 有效的括号 【easy】
- LC 150. 逆波兰表达式求值 【easy】
- Problem 2:单调栈 【必会】
- ✴️ 单调栈解决的基本问题:找下一个更大元素 【classic】
- LC 496. 下一个更大元素 I
- LC 739. 每日温度
- LC 503. 下一个更大元素 II 【稍有难度】
- 单调栈问题总结
今天主要学习了栈的一些应用和单调栈。
- 栈的基本应用已经学习过很多次了,像括号匹配等问题,比较熟悉了,所以难度不大。
- 单调栈比较重要,它解决了“寻找每个元素的下一个更大元素”这个基本问题。我们要学会解决这个基本问题的代码思路,并将其通过转化来解决具体问题。
所以,单调栈是今天的重点,要学会其解决“寻找下一个更大元素”这个基本问题的思路,再学习如何将其用于解决具体问题。
Problem 1:栈 - “先进后出”的应用
LC 155. 最小栈 【easy】
155. 最小栈 | LeetCode
这个题目做过多次了,难度不大。
LC 20. 有效的括号 【easy】
20. 有效的括号 | LeetCode
括号匹配是使用栈解决的经典问题。通过这个题,可以学会如何灵活运用 stack 来解决这个问题。
LC 150. 逆波兰表达式求值 【easy】
150. 逆波兰表达式求值 | LeetCode
也是一个栈的经典应用,难度不大(也可能是写过好几次了)。
Problem 2:单调栈 【必会】
单调栈用于解决找下一个更大元素的问题。这是 LeetCode 中一类经典问题。学会的话就不难,没学的话一时也不太好想到思路。
首先需要学会使用单调栈的基本模板,然后再学习如何利用它解决具体的问题。
✴️ 单调栈解决的基本问题:找下一个更大元素 【classic】
参考 单调栈结构解决三道算法题 | labuladong
首先明确单调栈所能解决的基本问题:给一个数组 A,找出其中每个元素的右边的下一个更大元素。比如 A = [5, 1, 7]
,那么结果就是 answer = [7, 7, -1]
,因为 5 和 1 的下一个更大元素都是 7,而 7 没有下一个更大元素,于是填充 -1 作为特殊值。当然,answer 中的值也可以是 A 的下标索引,这样就是 answer = [2, 2, -1]
,因为 A[0] 和 A[1] 的下一个更大元素的索引都是 2,所以 answer[0] 和 answer[1] 都是 2。
解决的思想是,假设每个元素的值就是这个元素的身高,让每个元素向后看,比自己矮的都身高不够,而第一个露出头来比自己高的那个元素就是答案,比如下图:
图片来自 labuladong
那寻找 answer 的方法,从代码上实现思路就是:声明一个 stack,从后向前遍历 nums,每次元素入栈前,把栈顶上挤压掉身高小于等于自己的元素,然后记录下栈顶(也就是 nums[i] 身后更大的元素),接着入栈,继续下一轮循环,直到遍历 nums 结束。代码如下:
int[] findNextLarger(int[] nums) {int[] nextLarger = new int[nums.length]; // 存放 answerList<Integer> stack = new ArrayList<>(); // 单调栈// 从后向前遍历 numsfor (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {// 挤压掉身高小于等于自己的元素while (!stack.isEmpty() && stack.getLast() <= nums[i]) {stack.removeLast();}// 记录栈顶元素作为 nums[i] 身后的更大元素nextLarger[i] = stack.isEmpty()? -1: stack.getLast();// 入栈nextLarger.addLast(nums[i]);} return nextLarger;
}
这个问题中,每个元素都被 push 一次,最多被 pop 一次,所以复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)。
有了解决这个基本问题的代码模板,我们就可以用这个单调栈的思路来解决一些具体的问题了。
LC 496. 下一个更大元素 I
496. 下一个更大元素 I | LeetCode
学会了上面的基本代码模板,解决这个问题就会容易很多了。
这个题目的特殊之处在于,我们需要找 nums2 的子集 nums1 在 nums2 中的下一个更大元素,所以我们对 nums2 使用之前的方法来得到 nextLarger
数组,然后需要再将其转换为 map,记录着 元素 -> 下一个更大元素
的映射,然后 nums1 就可以使用这个 map 进行检索从而得到答案。
代码如下图:
可以看出来,解决这个问题的关键还是使用单调栈。
LC 739. 每日温度
739. 每日温度 | LeetCode
这也是对基本问题的一个变形,我们再 nextLarger 中需要存的不是下一个更大的元素,而是下一个更大元素的索引下标,这样才能计算出索引下标的差值。学会基本问题之后,难度也不大。
LC 503. 下一个更大元素 II 【稍有难度】
503. 下一个更大元素 II | LeetCode
这也是一个基本问题的变形,基本问题中,nums 是一个普通数组,而这个题将 nums 定义为一种环形数组。
面对这种需求,常用套路就是将数组长度翻倍:
实现这种“翻倍”的效果的方式,可以构造新数组、可以利用循环数组的技巧(取模)、可以两次循环等等,都可以。
单调栈问题总结
我们学会了单调栈解决“下一个更大元素”这个基本问题的解题方法,但在实际应用中,题目往往会更加复杂一些,这时我们需要把具体问题转化为单调栈相关问题来解决。