123.买卖股票的最佳时机 III

思路与 121.买卖股票I 一脉相承，一次买卖有2种状态（持有/不持有），那么两次买卖就有4种状态（第一次持有/不持有、第二次持有/不持有）

1、DP数组定义：

        dp[i][j]为当前利润，买入则减，卖出则加。j 取值范围[0, 4]，分别表示第一次持有，第一次不持有，第二次持有，第二次不持有

        · 持有：今天或前几天完成了买入，当前手头持有股票
        · 不持有：今天或前几天完成了卖出，当前手头不持有股票

2、DP数组初始化：dp[0][0]初始化为-prices[0]，其余元素都初始化为最小值，表示还没进行该操作

3、递推公式：

        · dp[i][0]：判断当日买入和前几日买入，哪个更便宜，买入的起步资金为0：

                        dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

        · dp[i][1]：在第一次持有的基础上判断是否进行第一次卖出：

                        dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])

        · dp[i][2]：第二次买入的起步资金是第一次卖出所得的金额（即dp[i - 1][1]）：

                        dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i])

        · dp[i][1]：在第二次持有的基础上判断是否进行第二次卖出：

                        dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i])

4、遍历顺序：按时间顺序从前向后遍历

int maxProfit(vector<int>& prices) {// dp[i][j]，j为[0, 4]，分别表示第一次持有，第一次不持有，第二次持有，第二次不持有// 除了dp[0][0]外其他都初始化为最小值，表示还没进行该操作vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(4, -100001));dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {// 第一次买卖操作dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);// 第二次买卖操作dp[i][2] = std::max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][3] = std::max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);}// 可以选择 一次买卖都不进行、只进行一次买卖、进行两次买卖return std::max(0, std::max(dp[prices.size() - 1][1], dp[prices.size() - 1][3]));
}

---

188.买卖股票的最佳时机 IV

和上题几乎完全一致，把2改为k，新增一个遍历k的循环即可

· 第 j 次持有的下标为 2 * j ，第 j 次不持有的下标为 2 * j + 1

· 第 j 次持有需要在第 j - 1 次不持有的基础上进行

· 第 j 次不持有需要在第 j 次持有的基础上进行

int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k, -1001));dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);for (int j = 1; j < k; ++j) {dp[i][2 * j] = std::max(dp[i - 1][2 * j], dp[i - 1][2 * j - 1] - prices[i]);dp[i][2 * j + 1] = std::max(dp[i - 1][2 * j + 1], dp[i - 1][2 * j] + prices[i]);}}int ans = 0;for (int i = 0; i < k; ++i)ans = std::max(ans, dp[prices.size() - 1][2 * i + 1]);return ans;
}