62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

本题会想到是一个深度搜索的问题，用二叉树求解，但是这样会超出时间限制，这种下一步需要上一步来推导的，可以优先考虑动态规划。因为本题要求有多少条从起点到终点的可能路径，这里需要定义的是一个二维数组，因为坐标包括两个值，start为[0,0]，end为[m-1, n-1]。dp为路径条数。。题目规定每次只能向右或向下移动。所以到终点end的时候，上一步只能是来自其左边或者上边，所以end的位置只能来自(m-2, n-1)或(m-1, n-2)。

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j]表示从(0,0)出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2. 确定递推公式：因为终点只能通过其左或者上面到达，所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
3. dp数组如何初始化：因为只能从上或左走，不存在斜着走的情况，所以从(0,0)到达(0,n)或(m,0)只能一直向下或向左，可能路径条数均为1，即dp[i][0]=1，dp[0][j]=1
4. 确定遍历顺序：遍历顺序就是从1开始左向右，从上到下一层层遍历
5. 举例推导dp数组：这里没法直接给出dp的举例

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp=new int[m][n];for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0]=1;for(int j=0;j<n;j++) dp[0][j]=1;for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

本意跟上一题不用路径的区别在于，这里多了障碍物的限制条件，因此当存在障碍物的时候，这条路径就被去掉即可，因此初始化和遍历时，都需要多加一个判断障碍物的条件，如果(i,j)位置有障碍物，就为0。如果起点和终点有障碍物，则为0。

class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {//先定义m和nint m=obstacleGrid.length;int n=obstacleGrid[0].length;int[][] dp= new int[m][n];if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;for(int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0]==0;i++) dp[i][0]=1;for(int j=0;j<n && obstacleGrid[0][j]==0;j++) dp[0][j]=1;for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}