第十四届校模拟赛第一期（一）

“须知少时凌云志，自许人间第一流”

鄙人11月八号有幸参加学校校选拔赛，题型为5道填空题，5道编程题，总时间为4小时。奈何能力有限，只完成了5道填空和3道编程大题，现进行自省自纠，分享学习，与诸君共勉。

若有高见，欢迎指点，水平有限，然无惧诸君笑尔。

欢迎关注、评论、点赞、收藏，愿你见证我的成长！

什么？

1、二进制位数

问题描述

1.1代码实现

2、跑断腿的小蓝

问题描述

2.1代码实现

3、调和级数

问题描述

3.1代码实现

4、山谷

问题描述

4.1代码实现

5、最小矩阵

问题描述

5.1代码实现

6、总结

1、二进制位数

问题描述

十进制整数 2 在十进制中是 1 位数，在二进制中对应 10 ，是 2 位数。
十进制整数 22 在十进制中是 2 位数，在二进制中对应 10110 ，是 5 位数。
请问十进制整数 2022 在二进制中是几位数？

解题思路：1、求一个十进制数的2进制位数，最简单易懂的方式就是对该数不断除以2，直至结果为小于0，求除以2的次数即可。

2、例如，4，4/2=2,2/2=1,1/2=0;我们知道4的二进制为100,刚好是三位数。

3、结果为 11。

1.1代码实现

 public static void main(String args[]){int Result=2022;int count=0;while (true){Result/=2;count++;if(Result==0)break;}System.out.println(count);}

2、跑断腿的小蓝

问题描述

小蓝每周六、周日都晨跑，每月的 1、11、21、31日也晨跑。其它时间不晨跑。
已知 2022年1月1日是周六，请问小蓝整个2022年晨跑多少天？

解题思路：1、此题是往年蓝桥杯省赛真题的简单版，可以看我之前的博文有题解。

2、思路主要是对于明确跑步条件，要考虑到每个月天数不同，2月为28，其他为30，或31，可以通过一个简单的数组来表示。

3、通过设定week为表示当前为周几，week=week%7，求余实现，例如当星期九（其实没有这个说法哈哈），week变成2，即星期二。

4、通过对满足其中任一条件时天数的累积求得最终答案。

5、结果为 138

2.1代码实现

 public static void main(String args[]){int Months[]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};int week=6;//1月一号为周六int RunDays=0;for(int m=0;m<12;m++)for (int days=1;days<=Months[m];days++){if(days==1||days==11||days==21||days==31||week==6||week==0){RunDays++;}week++;week=week%7;//求余来设定周几}System.out.println(RunDays);}

3、调和级数

问题描述

小蓝特别喜欢调和级数 S(n)=1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n 。
请问，n 至少为多大时，S(n)>12 ？

解题思路：1、本题为简单的累加计数思路，当S(n)小于12时，通过对n进行累加

2、当S(n)大于12时即跳出循环，求得n

3、结果为 91380

3.1代码实现

public static void main(String args[]){double Sum=0;int Num=0;while (Sum<=12){Sum+=1.0/(Num+1);Num++;}System.out.println(Num);}

4、山谷

问题描述

给定一个字母矩阵，如果矩阵中的某个位置不在四条边上，而且该位置上的字母小于其上下左右四个位置的字母，则称为一个山谷。
例如，对于如下矩阵

DDDDD
CADCE
FFFFA

共有两个山谷，位于第二行第二列和第四列。请注意第二行第三列和第三行第五列都不是山谷。
对于如下30行60列的字母矩阵（请用等宽字体查看），请问有多少个山谷？

PHQGHUMEAYLNLFDXFIRCVSCXGGBWKFNQDUXWFNFOZVSRTKJPREPGGXRPNRVY
STMWCYSYYCQPEVIKEFFMZNIMKKASVWSRENZKYCXFXTLSGYPSFADPOOEFXZBC
OEJUVPVABOYGPOEYLFPBNPLJVRVIPYAMYEHWQNQRQPMXUJJLOOVAOWUXWHMS
NCBXCOKSFZKVATXDKNLYJYHFIXJSWNKKUFNUXXZRZBMNMGQOOKETLYHNKOAU
GZQRCDDIUTEIOJWAYYZPVSCMPSAJLFVGUBFAAOVLZYLNTRKDCPWSRTESJWHD
IZCOBZCNFWLQIJTVDWVXHRCBLDVGYLWGBUSBMBORXTLHCSMPXOHGMGNKEUFD
XOTOGBGXPEYANFETCUKEPZSHKLJUGGGEKJDQZJENPEVQGXIEPJSRDZJAZUJL
LCHHBFQMKIMWZOBIWYBXDUUNFSKSRSRTEKMQDCYZJEEUHMSRQCOZIJIPFION
EEDDPSZRNAVYMMTATBDZQSOEMUVNPPPSUACBAZUXMHECTHLEGRPUNKDMBPPW
EQTGJOPARMOWZDQYOXYTJBBHAWDYDCPRJBXPHOOHPKWQYUHRQZHNBNFUVQNQ
QLRZJPXIOGVLIEXDZUZOSRKRUSVOJBRZMWZPOWKJILEFRAAMDIGPNPUUHGXP
QNJWJMWAXXMNSNHHLQQRZUDLTFZOTCJTNZXUGLSDSMZCNOCKVFAJFRMXOTHO
WKBJZWUCWLJFRIMPMYHCHZRIWKBARXBGFCBCEYHJUGIXWTBVTREHBBCPXIFB
XVFBCGKCFQCKCOTZGKUBMJRMBSZTSSHFROEFWSJRXJHGUZYUPZWWEIQURPIX
IQFLDUUVEOOWQCUDHNEFNJHAIMUCZFSKUIDUBURISWTBRECUYKABFCVKDZEZ
TOIDUKUHJZEFCZZZBFKQDPQZIKFOBUCDHTHXDJGKJELRLPAXAMCEROSWITDP
TPCCLIFKELJYTIHRCQAYBNEFXNXVGZEDYYHNGYCDRUDMPHMECKOTRWOSPOFG
HFOZQVLQFXWWKMFXDYYGMDCASZSGOVSODKJGHCWMBMXRMHUYFYQGAJQKCKLZ
NAYXQKQOYZWMYUBZAZCPKHKTKYDZIVCUYPURFMBISGEKYRGZVXDHPOAMVAFY
RARXSVKHTQDIHERSIGBHZJZUJXMMYSPNARAEWKEGJCCVHHRJVBJTSQDJOOTG
PKNFPFYCGFIEOWQRWWWPZSQMETOGEPSPXNVJIUPALYYNMKMNUVKLHSECDWRA
CGFMZKGIPDFODKJMJQWIQPUOQHIMVFVUZWYVIJGFULLKJDUHSJAFBTLKMFQR
MYJFJNHHSSQCTYDTEAMDCJBPRHTNEGYIWXGCJWLGRSMEAEARWTVJSJBAOIOJ
LWHYPNVRUIHOSWKIFYGTYDHACWYHSGEWZMTGONZLTJHGAUHNIHREQGJFWKJS
MTPJHAEFQZAAULDRCHJCCDYRFVVRIVUYEEGFIVDRCYGURQDREDAKUBNFGUPR
OQYLOBCWQXKZMAUSJGMHCMHGDNMPHNQKAMHURKTRFFACLVGRZKKLDACLLTEO
JOMONXRQYJZGINRNNZWACXXAEDRWUDXZRFUSEWJTBOXVYNFHKSTCENAUMNDD
XFDMVZCAUTDCCKXAAYDZSXTTOBBGQNGVVPJGOJOGLMKXGBFCPYPCKQCHBDDZ
WRXBZMQRLXVOBTWHXGINFGFRCCLMZNMJUGWWBSQFCIHUBSJOLLMSQSGHMCPH
ELSOTFLBGSFNPCUZSRUPCHYNVZHCPQUGRIWNIQXDFJPWPXFBLKPNPEELFJMT

解题思路： 1、本题初看有点唬人，其实原理不难，求山谷数，其实求某个字母其上下左右都比它大的数量。

2、首先建立一个字符串数组，大小为30，输入并存储这些字符串。

3、然后使用String中的常用方法charAt()来通过下标获取某个字符，遍历1800个字母后，筛选符合条件的字母，即其上、下、左、右都大于它。

4、通过计数后得到答案。

5、结果为 276

4.1代码实现

  public static void main(String agrs[]){Scanner scanner=new Scanner(System.in);String []Array=new String[30];for(int i=0;i<30;i++){Array[i]=scanner.next();}//System.out.println("Over!");int count=0;for(int l=1;l<29;l++)for (int c=1;c<59;c++){if(Array[l].charAt(c)<Array[l-1].charAt(c)&&Array[l].charAt(c)<Array[l+1].charAt(c)&&Array[l].charAt(c)<Array[l].charAt(c-1)&&Array[l].charAt(c)<Array[l].charAt(c+1))count++;}System.out.print(count);}

5、最小矩阵

问题描述

小蓝有一个 100 行 100 列的矩阵，矩阵的左上角为 1。其它每个位置正好比其左边的数大 2，比其上边的数大 1 。
例如，第 1 行第 2 列为 3，第 2 行第 2 列为 4，第 10 行第 20 列为 48。
小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为 2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）

解题思路：

1、矩阵应该是如图所示的分布

2、首先需要构建该矩阵，实现其右边元素比左边大1，下边比上大2，代码入下：
   int Array[][] = new int[100][100];for (int L = 0; L <99; L++) {for (int C = 0; C <99; C++) {if (L == 0 && C == 0)Array[L][C] = 1;if (C == 0 && L != 0)Array[L][C] = Array[L - 1][C] + 1;Array[L][C + 1] = Array[L][C] + 2;}}
即每一行的元素都是左边元素+2后的值，每一列的数，都是上一个元素+1后的值！

（可恶啊，构建这个矩阵也想了我好久）

3、本人的想法是暴力解法，即构建一个Sum方法对于其子矩阵求和，并通过子矩阵最后一个元素的下标求该子矩阵总共的元素数量！

即Result=(2+1)*(3+1)=12

4、通过遍历全部元素可得子矩阵中和未2022的子矩阵有多个符合条件，且须为最小的元素数量

5、结果为 12

5.1代码实现

public  static void main(String agrs[]) {int Sum=0;int Result=0;int Array[][] = new int[100][100];for (int L = 0; L <99; L++) {for (int C = 0; C <99; C++) {if (L == 0 && C == 0)Array[L][C] = 1;if (C == 0 && L != 0)Array[L][C] = Array[L - 1][C] + 1;Array[L][C + 1] = Array[L][C] + 2;}}for (int x = 0; x <100; x++) {for (int y = 0; y <100; y++) {for(int n=1;n<100-x;n++){for (int k=1;k<100-y;k++){Sum=FindSum(Array,x,y,n,k);if(Sum==2022) {Result=n*k;//System.out.println(n*k);break;}else if(Sum>2022)break;}}}}System.out.println(Result);}public static int FindSum(int Num[][],int x,int y,int x1,int y2){int Sum=0;for(int L=x;L<x+x1;L++) {for (int C=y; C< y + y2; C++)Sum += Num[L][C];}return Sum;}