【数据结构】【双堆】【滑动窗口】3013. 将数组分成最小总代价的子数组 II

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LeetCode3013. 将数组分成最小总代价的子数组 II

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和两个正整数 k 和 dist 。
一个数组的代价是数组中的第一个元素。比方说，[1,2,3] 的代价为 1 ，[3,4,1] 的代价为 3 。
你需要将 nums 分割成 k 个连续且互不相交的子数组，满足第二个子数组与第 k 个子数组中第一个元素的下标距离不超过 dist 。换句话说，如果你将 nums 分割成子数组 nums[0…(i1 - 1)], nums[i1…(i2 - 1)], …, nums[ik-1…(n - 1)] ，那么它需要满足 ik-1 - i1 <= dist 。
请你返回这些子数组的最小总代价。
示例 1：
输入：nums = [1,3,2,6,4,2], k = 3, dist = 3
输出：5
解释：将数组分割成 3 个子数组的最优方案是：[1,3] ，[2,6,4] 和 [2] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 5 - 2 = 3 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[2] + nums[5] ，也就是 1 + 2 + 2 = 5 。
5 是分割成 3 个子数组的最小总代价。
示例 2：
输入：nums = [10,1,2,2,2,1], k = 4, dist = 3
输出：15
解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[1] ，[2] 和 [2,2,1] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 3 - 1 = 2 ，小于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] ，也就是 10 + 1 + 2 + 2 = 15 。
分割 [10] ，[1] ，[2,2,2] 和 [1] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 5 - 1 = 4 ，大于 dist 。
15 是分割成 4 个子数组的最小总代价。
示例 3：
输入：nums = [10,8,18,9], k = 3, dist = 1
输出：36
解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[8] 和 [18,9] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 2 - 1 = 1 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] ，也就是 10 + 8 + 18 = 36 。
分割 [10] ，[8,18] 和 [9] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 3 - 1 = 2 ，大于 dist 。
36 是分割成 3 个子数组的最小总代价。
提示：
3 <= n <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹
3 <= k <= n
k - 2 <= dist <= n - 2

分析

本题等效于：nums[0]必选，从nums[left,left+dist]中选择k-1个数，使得和最小。
设计容器：存放dist+1个数，方便读取k-1个最小数的和。读、写的时间复杂度都是：O(logn)。
标准做法是双堆（优先队列），用双mulset好理解。

代码

核心代码


class CTopK
{
public:CTopK(int k):m_iK(k){}void Add(int num){m_setK1.emplace(num);OnAdd(num);Do();}void Erase(int num){auto it1 = m_setOther.find(num);if (m_setOther.end() != it1 ){			m_setOther.erase(it1);}else{			auto it2 = m_setK1.find(num);if (m_setK1.end() != it2){OnErase(num);m_setK1.erase(it2);}}Do();while ((m_setK1.size() < m_iK) && m_setOther.size()){m_setK1.emplace(*m_setOther.begin());OnAdd(*m_setOther.begin());m_setOther.erase(m_setOther.begin());}while (m_setK1.size() && m_setOther.size() && (*m_setK1.rbegin() > *m_setOther.begin())){int tmp = *m_setK1.rbegin();OnErase(tmp);m_setK1.erase(std::prev(m_setK1.end()));			m_setK1.emplace(*m_setOther.begin());OnAdd(*m_setOther.begin());m_setOther.erase(m_setOther.begin());m_setOther.emplace(tmp);}}
protected:virtual void OnAdd(int num) = 0;virtual void OnErase(int num) = 0;void Do(){while (m_setK1.size() > m_iK){m_setOther.emplace(*m_setK1.rbegin());OnErase(*m_setK1.rbegin());m_setK1.erase(std::prev(m_setK1.end()));}}const int m_iK;std::multiset<int> m_setK1, m_setOther;
};class CMyTop : public CTopK
{
public:using CTopK::CTopK;// 通过 CTopK 继承virtual void OnAdd(int num) override{m_llSum += num;}virtual void OnErase(int num) override{m_llSum -= num;}long long m_llSum;
};
class Solution {
public:long long minimumCost(vector<int>& nums, int k, int dist) {CMyTop top(k - 1);		for (int i = 1; i <= 1+dist; i++){top.Add(nums[i]);}			long long llRet = top.m_llSum;for (int i = 2; i + k - 1 <= nums.size(); i++){if (i + dist < nums.size()){top.Add(nums[i + dist]);}top.Erase(nums[i - 1]);llRet = min(llRet, top.m_llSum);}return llRet + nums.front();}	
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<int> nums;int k, dist;{Solution sln;nums = { 1,3,2,6,4,2 }, k = 3, dist = 3;auto res = sln.minimumCost(nums, k, dist);Assert(5, res);}{Solution sln;nums = { 10,1,2,2,2,1 }, k = 4, dist = 3;auto res = sln.minimumCost(nums, k, dist);Assert(15, res);}{Solution sln;nums = { 10,8,18,9 }, k = 3, dist = 1;auto res = sln.minimumCost(nums, k, dist);Assert(36, res);}
}

优化

class CTop2
{
public:CTop2(int k) :m_iK(k){}void Add(int num){if (m_top.empty() || (num <= *m_top.rbegin())){m_top.emplace(num);m_llSum += num;}else{m_other.emplace(num);}Adust();}void Sub(int num){auto it1 = m_top.find(num);if (m_top.end() != it1){m_top.erase(it1);m_llSum -= num;Adust();return;}auto it2 = m_other.find(num);if (m_other.end() != it2){m_other.erase(it2);}Adust();}void Adust(){while ((m_top.size() < m_iK)&& m_other.size()){m_top.emplace(*m_other.begin());m_llSum += *m_other.begin();m_other.erase(m_other.begin());}while (m_top.size() > m_iK){m_other.emplace(*m_top.rbegin());m_llSum -= *m_top.rbegin();m_top.erase(prev(m_top.end()));}}std::multiset<int> m_top, m_other;long long m_llSum = 0;const int m_iK;
};
class Solution {
public:long long minimumCost(vector<int>& nums, int k, int dist) {CTop2 top(k - 1);int i = 1;		for (; i <= 1+dist; i++){top.Add(nums[i]);}long long iRet = top.m_llSum;		for (; i < nums.size(); i++){top.Add(nums[i]);if (i - dist - 1 > 0){top.Sub(nums[i - dist - 1]);}iRet = min(iRet, top.m_llSum);}return iRet + nums[0];}
};

扩展阅读

视频课程

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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