STL - hash

1、unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到O( ${log_{2}}^{N}$ )，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍

1.1、unordered_map

1.1.1、unordered_map的文档介绍

unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value
在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同
在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低
unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问 value
它的迭代器至少是前向迭代器

1.1.2、unordered_map的接口说明

1. unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

2. unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

3. unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

4. unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回

5. unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

6. unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap (unordered_map&)	交换两个容器中的元素

7. unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

1.2、unordered_set

参见 unordered_set在线文档说明

1.3、练习

重复n次的元素
两个数组的交集I
两个数组的交集II
存在重复元素
两句话中不常见的单词

2、底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

2.1、哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O( ${log_{2}}^{N}$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素； 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素

当向该结构中：

插入元素：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

2.2、哈希冲突

不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

2.3、哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数

通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法--(了解)

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

2.4、哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1、闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去；那如何寻找下一个空位置

1. 线性探测

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索；线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现：

// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{struct Elem{   pair<K, V> _val;State _state;};public:HashTable(size_t capacity = 3): _ht(capacity), _size(0){for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)_ht[i]._state = EMPTY;}bool Insert(const pair<K, V>& val){// 检测哈希表底层空间是否充足// _CheckCapacity();size_t hashAddr = HashFunc(key);// size_t startAddr = hashAddr;while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY){if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first
== key)return false;hashAddr++;if(hashAddr == _ht.capacity())hashAddr = 0;/*// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元
素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是
不会存满的if(hashAddr == startAddr)return false;*/}// 插入元素_ht[hashAddr]._state = EXIST;_ht[hashAddr]._val = val;_size++;return true;}int Find(const K& key){size_t hashAddr = HashFunc(key);while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY){if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first
== key)return hashAddr;hashAddr++;}return hashAddr;}bool Erase(const K& key){int index = Find(key);if(-1 != index){_ht[index]._state = DELETE;_size++;return true;}return false;}size_t Size()const;bool Empty() const;    void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:size_t HashFunc(const K& key){return key % _ht.capacity();}
private:vector<Elem> _ht;size_t _size;
};

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

散列表的载荷因子定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，a越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大；反之，α越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小；实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数

对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中〈cache missing）按照指数曲线上升；因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将resize散列表

void CheckCapacity()
{if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7){HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i){if(_ht[i]._state == EXIST)newHt.Insert(_ht[i]._val);}Swap(newHt);}
}

线性探测优点：实现非常简单

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低；如何缓解

2. 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hash(key) = key % n + i2 ( i = 1,2,3… )，通过哈希函数 Hash(key) 计算出元素的关键码 key 对应的位置再加上 i 的平方，n 是表的大小

二次探测相比线性探测的好处：如果一个位置有很多数据冲突，那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散，不会集中在一起，导致一片一片的冲突

2.4.2、开散列

1. 开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中；

开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

2. 开散列实现

template<class V>
struct HashBucketNode
{HashBucketNode(const V& data): _pNext(nullptr), _data(data){}HashBucketNode<V>* _pNext;V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{typedef HashBucketNode<V> Node;typedef Node* PNode;
public:HashBucket(size_t capacity = 3): _size(0){ _ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);}// 哈希桶中的元素不能重复PNode* Insert(const V& data){// 确认是否需要扩容// _CheckCapacity();// 1. 计算元素所在的桶号size_t bucketNo = HashFunc(data);// 2. 检测该元素是否在桶中PNode pCur = _ht[bucketNo];while(pCur){if(pCur->_data == data)return pCur;pCur = pCur->_pNext;}// 3. 插入新元素pCur = new Node(data);pCur->_pNext = _ht[bucketNo];_ht[bucketNo] = pCur;_size++;return pCur;}// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点PNode* Erase(const V& data){size_t bucketNo = HashFunc(data);PNode pCur = _ht[bucketNo];PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;while(pCur){if(pCur->_data == data){if(pCur == _ht[bucketNo])_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;elsepPrev->_pNext = pCur->_pNext;pRet = pCur->_pNext;delete pCur;_size--;return pRet;}}return nullptr;}PNode* Find(const V& data);size_t Size()const;bool Empty()const;void Clear();bool BucketCount()const;void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;~HashBucket();
private:size_t HashFunc(const V& data){return data%_ht.capacity();}
private:vector<PNode*> _ht;size_t _size;      // 哈希表中有效元素的个数
}；

3. 开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容

void _CheckCapacity()
{size_t bucketCount = BucketCount();if(_size == bucketCount){HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx){PNode pCur = _ht[bucketIdx];while(pCur){// 将该节点从原哈希表中拆出来_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;// 将该节点插入到新哈希表中size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];newHt._ht[bucketNo] = pCur;pCur = _ht[bucketIdx];}}newHt._size = _size;this->Swap(newHt);}
}

4.开散列的思考

1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决

// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:size_t operator()(const T& val){return val;}
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:size_t operator()(const string& s){const char* str = s.c_str();unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313unsigned int hash = 0;while (*str){hash = hash * seed + (*str++);}return (hash & 0x7FFFFFFF);}
};
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{// ……
private:size_t HashFunc(const V& data){return HF()(data.first)%_ht.capacity();}
};

2. 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

size_t GetNextPrime(size_t prime)
{const int PRIMECOUNT = 28;static const size_t primeList[PRIMECOUNT] ={53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul, 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul, 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul};size_t i = 0;for (; i < PRIMECOUNT; ++i){if (primeList[i] > prime)return primeList[i];}return primeList[i];}

字符串哈希算法

5. 开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销

事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间

3、模拟实现

3.1、哈希表的改造

1. 模板参数列表的改造

// K:关键码类型
// V: 不同容器V的类型不同，如果是unordered_map，V代表一个键值对，如果是
unordered_set,V 为 K
// KeyOfValue: 因为V的类型不同，通过value取key的方式就不同，详细见
unordered_map/set的实现
// HF: 哈希函数仿函数对象类型，哈希函数使用除留余数法，需要将Key转换为整形数字才能
取模
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF = DefHashF<T> >
class HashBucket;

2. 增加迭代器操作

// 为了实现简单，在哈希桶的迭代器类中需要用到hashBucket本身，
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
class HashBucket;
// 注意：因为哈希桶在底层是单链表结构，所以哈希桶的迭代器不需要--操作
template <class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
struct HBIterator
{typedef HashBucket<K, V, KeyOfValue, HF> HashBucket;    typedef HashBucketNode<V>* PNode;typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Self;HBIterator(PNode pNode = nullptr, HashBucket* pHt = nullptr);Self& operator++(){// 当前迭代器所指节点后还有节点时直接取其下一个节点if (_pNode->_pNext)_pNode = _pNode->_pNext;else{// 找下一个不空的桶，返回该桶中第一个节点size_t bucketNo = _pHt->HashFunc(KeyOfValue()(_pNode->_data))+1;for (; bucketNo < _pHt->BucketCount(); ++bucketNo){if (_pNode = _pHt->_ht[bucketNo])break;}}return *this;}Self operator++(int);V& operator*();V* operator->();bool operator==(const Self& it) const;bool operator!=(const Self& it) const;PNode _pNode;             // 当前迭代器关联的节点HashBucket* _pHt;         // 哈希桶--主要是为了找下一个空桶时候方便
};

3. 增加通过key获取value操作

template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF = DefHashF<T> >
class HashBucket
{friend HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF>;// ......
public:typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Iterator;//// ...// 迭代器Iterator Begin(){size_t bucketNo = 0;for (; bucketNo < _ht.capacity(); ++bucketNo){if (_ht[bucketNo])break;}if (bucketNo < _ht.capacity())return Iterator(_ht[bucketNo], this);elsereturn Iterator(nullptr, this);}Iterator End(){ return Iterator(nullptr, this);}Iterator Find(const K& key);Iterator Insert(const V& data);Iterator Erase(const K& key);// 为key的元素在桶中的个数size_t Count(const K& key){if(Find(key) != End())return 1;return 0;}size_t BucketCount()const{ return _ht.capacity();}size_t BucketSize(size_t bucketNo){size_t count = 0;PNode pCur = _ht[bucketNo];while(pCur){count++;pCur = pCur->_pNext;}return count;}// ......
};

3.2、unordered_map

// unordered_map中存储的是pair<K, V>的键值对，K为key的类型，V为value的类型，HF哈希
函数类型
// unordered_map在实现时，只需将hashbucket中的接口重新封装即可
template<class K, class V, class HF = DefHashF<K>>
class unordered_map
{typedef pair<K, V> ValueType;typedef HashBucket<K, ValueType, KeyOfValue, HF> HT;
// 通过key获取value的操作struct KeyOfValue{const K& operator()(const ValueType& data){ return data.first;}};
public:typename typedef HT::Iterator iterator;
public:unordered_map(): _ht(){}iterator begin(){ return _ht.Begin();}iterator end(){ return _ht.End();}// capacitysize_t size()const{ return _ht.Size();}bool empty()const{return _ht.Empty();}///// AcessV& operator[](const K& key){return (*(_ht.InsertUnique(ValueType(key, V())).first)).second;}const V& operator[](const K& key)const;//// lookupiterator find(const K& key){ return _ht.Find(key);}size_t count(const K& key){ return _ht.Count(key);}/// modifypair<iterator, bool> insert(const ValueType& valye){ return _ht.Insert(valye);}iterator erase(iterator position){ return _ht.Erase(position);}// bucketsize_t bucket_count(){ return _ht.BucketCount();}size_t bucket_size(const K& key){ return _ht.BucketSize(key);}
private:HT _ht;
};

4、哈希的应用

4.1、位图

4.1.1、位图概念

1. 面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序，给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中

1. 遍历，时间复杂度O(N)

2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

3. 位图解决

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0 代表不存在

2. 位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景；通常是用来判断某个数据存不存在的

4.1.2、位图的实现

class bitset
{
public:bitset(size_t bitCount): _bit((bitCount>>5)+1), _bitCount(bitCount){}// 将which比特位置1void set(size_t which){if(which > _bitCount)return;size_t index = (which >> 5);size_t pos = which % 32;_bit[index] |= (1 << pos);}// 将which比特位置0void reset(size_t which){if(which > _bitCount)return;size_t index = (which >> 5);size_t pos = which % 32;_bit[index] &= ~(1<<pos);}// 检测位图中which是否为1bool test(size_t which){if(which > _bitCount)return false;size_t index = (which >> 5);size_t pos = which % 32;return _bit[index] & (1<<pos);}// 获取位图中比特位的总个数size_t size()const{ return _bitCount;}// 位图中比特为1的个数size_t Count()const{int bitCnttable[256] = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,6, 7, 6, 7, 7, 8};size_t size = _bit.size();size_t count = 0;for(size_t i = 0; i < size; ++i){int value = _bit[i];int j = 0;while(j < sizeof(_bit[0])){unsigned char c = value;count += bitCntTable[c];++j;value >>= 8;}}return count;}
private:vector<int> _bit;size_t _bitCount;
};

4.1.3、位图的应用

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序 + 去重
求两个集合的交集、并集等
操作系统中磁盘块标记

4.2、布隆过滤器

4.2.1、布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间

2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了

3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

4.2.2、布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间

4.2.3、布隆过滤器的插入

struct BKDRHash
{size_t operator()(const string& s){// BKDRsize_t value = 0;for (auto ch : s){value *= 31;value += ch;}return value;}
};struct APHash
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (long i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0){hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));}else{hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};struct DJBHash
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash += (hash << 5) + ch;}return hash;}
};template< size_t N,
size_t X = 5,
class K = string,
class HashFunc1 = BKDRHash,
class HashFunc2 = APHash,
class HashFunc3 = DJBHash >
class BloomFilter
{
public:void Set(const K& key){size_t len = X*N;size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;/* cout << index1 << endl;cout << index2 << endl;cout << index3 << endl<<endl;*/_bs.set(index1);_bs.set(index2);_bs.set(index3);}bool Test(const K& key){size_t len = X*N;size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;if (_bs.test(index1) == false)return false;size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;if (_bs.test(index2) == false)return false;size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;if (_bs.test(index3) == false)return false;return true;  // 存在误判的}// 不支持删除，删除可能会影响其他值。void Reset(const K& key);    private:bitset<X*N> _bs;
};