题目

原题

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 $m$ 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 $n$ 种花，从
$1$ 到 $n$ 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 $i$ 种花不能超过 $a_i$
盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，中间用一个空格隔开。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 $10^6+7$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 4 3 2

样例输出 #1

2

提示

【数据范围】

对于 $20\%$ 数据，有 $0<n\le 8,0<m\le 8,0\le a_i\le 8$。

对于 $50\%$ 数据，有 $0<n\le 20,0<m\le 20,0\le a_i\le 20$。

对于 $100\%$ 数据，有 $0<n\le 100,0<m\le 100,0\le a_i\le 100$。

NOIP 2012 普及组 第三题

思路

这里的dp思路和背包问题差不多，区别是状态转移方程不同。每遍历一种花时都要从1开始遍历放这种花的个数，在可以放下的前提下，放一盆这种花的方法数等于有m-1个空位数时摆放的方法数。同理放两盆此花方法数等于有m-2个空位数时摆放的方法数.一直遍历到这种花最大可摆放数量。则有这种花的可摆数等于上述方法数相加。同理需要在店外摆放m种花的方法数等于遍历这几种花得到方法数相加。
注意点主要有以下几点

• 当m=0时，方法数等于1.就是什么都不放。这里需要提前赋值
• 如果使用一维数组存储dp，由于一种花的摆放方法数等于摆放1到n（此花最大可摆放数）相加，如果k（此花摆放的数量）从0开始遍历会导致。原值变成2倍，dp[j]=(dp[j]+dp[j-k])%mod;此处j和j-k相等因此会成2倍。
• dp[0]一直等于1，不需要更新

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#define mod 1000007
using namespace std;
int dp[101];
int n,m;
int a[101];
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){//遍历花for(int j=m;j>0;j--){//遍历门口摆放花数mfor(int k=1;k<=a[i]&&k<=j;k++){//dp[j]等于原值加新值，因为是方法数量dp[j]=(dp[j]+dp[j-k])%mod;}}}cout<<dp[m];
}