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多元函数的极限：

 例题1：

 例题2：

 多元函数的连续性

连续函数的性质

 偏导数

高阶偏导数

定理1：

 全微分

 可微的必要条件

 用定义来判断是否可微

 可微的充分条件

 连续偏导可微的关系

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多元函数的极限：

对于一个二元函数，二元函数的极限应该是x，y趋向于x0，y0时对应的函数值。

 对于多元函数的极限，我们取名为重极限。 

 

 例题1：

 对于这种极限值，我们的做法是取绝对值夹逼。

 例题2：

 

 多元函数的连续性

 连续的概念：多元函数在一点的重极限值等于在这一点的函数值。

连续函数的性质

 

 偏导数

 

 函数对x的偏导是y等于y0时对x的导数，同理函数对y的偏导是x等于x0时，对于y的导数。

所以偏导数的本质是一元函数的导数。

高阶偏导数

 这些表示二阶偏导数。

括号里面的表示先对括号里面的求偏导数。

定理1：

 当两个二阶混合偏导数在区域D内连续，在该区域内两个偏导数值是相等的。

当两个二阶混合偏导数在某一点连续时，该区域内的两个二阶混合偏导数也相等。

 全微分

 

全微分等于A*x的导数加上b×y的导数。

 可微的必要条件

 

 用定义来判断是否可微

 可微的充分条件

 连续偏导可微的关系

 对于一元函数来说：可导可以推出连续，可导等价于可微。

对于多元函数来说：可微可以推出可偏导，也可以推出连续，偏导数连续可以推出可微。