图的存储结构

对于图结构而言，常见的存储结构主要有两种：邻接表和邻接矩阵：

 

邻接表很直观，我把每个节点 x 的邻居都存到一个列表里，然后把 x 和这个列表关联起来，这样就可以通过一个节点 x 找到它的所有相邻节点。

邻接矩阵则是一个二维布尔数组，我们权且称为 matrix，如果节点 x 和 y 是相连的，那么就把 matrix[x][y] 设为 true（上图中绿色的方格代表 true）。如果想找节点 x 的邻居，去扫一圈 matrix[x][..] 就行了。

那么，为什么有这两种存储图的方式呢？肯定是因为他们各有优劣。

对于邻接表，好处是占用的空间少。

你看邻接矩阵里面空着那么多位置，肯定需要更多的存储空间。

但是，邻接表无法快速判断两个节点是否相邻。

比如说我想判断节点 1 是否和节点 3 相邻，我要去邻接表里 1 对应的邻居列表里查找 3 是否存在。但对于邻接矩阵就简单了，只要看看 matrix[1][3] 就知道了，效率高。

所以说，使用哪一种方式实现图，要看具体情况。

图的遍历模板

在图论题目中，最常见的遍历方法是DFS，即深度优先遍历，图与二叉树不同，二叉树的遍历不会产生重复，但是图的遍历会产生重复，因此我们需要使用额外的存储空间来判断是否重复遍历该点，具体的深度优先遍历的遍历模板如下：

// 记录被遍历过的节点
boolean[] visited;
// 记录从起点到当前节点的路径
boolean[] onPath;/* 图遍历框架 */
void traverse(Graph graph, int s) {if (visited[s]) return;// 经过节点 s，标记为已遍历visited[s] = true;// 做选择：标记节点 s 在路径上onPath[s] = true;for (int neighbor : graph.neighbors(s)) {traverse(graph, neighbor);}// 撤销选择：节点 s 离开路径onPath[s] = false;
}

题目

题目描述

给定一个有 n 个节点的有向无环图，用二维数组 graph 表示，请找到所有从 0 到 n-1 的路径并输出（不要求按顺序）。

graph 的第 i 个数组中的单元都表示有向图中 i 号节点所能到达的下一些结点（译者注：有向图是有方向的，即规定了 a→b 你就不能从 b→a ），若为空，就是没有下一个节点了。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]
输出：[[0,1,3],[0,2,3]]
解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3
示例 2：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]
输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]
示例 3：

输入：graph = [[1],[]]
输出：[[0,1]]
示例 4：

输入：graph = [[1,2,3],[2],[3],[]]
输出：[[0,1,2,3],[0,2,3],[0,3]]
示例 5：

输入：graph = [[1,3],[2],[3],[]]
输出：[[0,1,2,3],[0,3]]
 

提示：

n == graph.length
2 <= n <= 15
0 <= graph[i][j] < n
graph[i][j] != i 
保证输入为有向无环图 (GAD)

解题思路

由题意可得：graph[i]代表与i直接连接的元素，换句话说，graph实际上是在维护一张邻接表，题目中明确说明不存在环（结点不会相互指向），所以我们不需要设置visit[][]来判断是否访问过该结点，只需要按照dfs末班进行循环遍历，直到我们到达最后一个结点

实例代码

class Solution {int size;LinkedList<List<Integer>>res=new LinkedList<>();LinkedList<Integer>path=new LinkedList<>();public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {size=graph.length;path=new LinkedList<>();dfs(graph,0);return res;}public void dfs(int[][]graph,int index){//添加path.add(index);//定义递归出口if(index==size-1){//添加最后一个元素res.add(new LinkedList(path));}//循环for(int i=0;i<graph[index].length;++i){dfs(graph,graph[index][i]);}//删除path.removeLast();}
}