洛谷 P1087 [NOIP2004 普及组] FBI 树

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题目

[NOIP2004 普及组] FBI 树

题目描述

我们可以把由 0 和 1 组成的字符串分为三类：全 0 串称为 B 串，全 1 串称为 I 串，既含 0 又含 1 的串则称为 F 串。

FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 $2^N$ 的 01 串 $S$ 可以构造出一棵 FBI 树 $T$ ，递归的构造方法如下：

$T$ 的根结点为 $R$ ，其类型与串 $S$ 的类型相同；
若串 $S$ 的长度大于 $1$ ，将串 $S$ 从中间分开，分为等长的左右子串 $S_1$ 和 $S_2$ ；由左子串 $S_1$ 构造 $R$ 的左子树 $T_1$ ，由右子串 $S_2$ 构造 $R$ 的右子树 $T_2$ 。

现在给定一个长度为 $2^N$ 的 01 串，请用上述构造方法构造出一棵 FBI 树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

第一行是一个整数 $\le N \le 10)$ ，

第二行是一个长度为 $2^N$ 的 01 串。

输出格式

一个字符串，即 FBI 树的后序遍历序列。

样例 #1

样例输入 #1
3
10001011
样例输出 #1
IBFBBBFIBFIIIFF
提示

对于 $40\%$ 的数据， $\le 2$ ；

对于全部的数据， $\le 10$ 。

noip2004普及组第3题

想法

题目大意就是，把一个字符串不停地分割成等长的两半，然后建立二叉树，对其进行后序遍历。来解读一下样例。
根据输入，我们可以获得这样的二叉树：

那么，后序遍历输出，就是IBFBBBFIBFIIIFF。
不过写程序的时候不需要刻意地、人为地去建立、维护一个二叉树，只需要一个递归函数，并按照一定的顺序输出就可以达到效果。

实现

把字符串切成等长的两段，分别递归。
判断字符串类型。
如果当前的字符串只有一个字符那就return。
由于是后序遍历，所以在两次递归操作完成后再输出。

题解

C++

#include<iostream>
using namespace std;
string fbi(string str){ //递归建树if(str.size() == 1){ //字符串只有一个字符了if(str == "1"){ //I串cout << "I";return "I";}else{ //B串cout << "B";return "B";}}else{ //字符串不止一个字符string a = fbi(str.substr(0,str.size() / 2)); //处理字符串前半部分string b = fbi(str.substr(str.size() / 2,str.size() / 2)); //处理字符串后半部分string ftype = a + b;if(ftype == "II"){ //如果两个子串都是I串cout << "I"; //那么这个字符串也是I串return "I";}else if(ftype == "BB"){ //如果两个子串都是B串cout << "B"; //那么这个字符串也是B串return "B";}else{ //否则这个字符串就是F串cout << "F";return "F";}}
}int main(){int length; //长度string str; //字符串cin >> length >> str; //输入fbi(str); //递归return 0;
}

Python

ans = ""
length = input() #获取长度
string = input()[0:2 ** int(length)] #不知道为什么Python不截取字符串会WA，所以这里还是操作一下
def fbi(string): #递归建树global ans #将答案存放到ans里面if len(string) == 1: #字符串只有一个字符了if string == "1": #I串ans += "I"return "I"else: #B串ans += "B"return "B"else: #字符串不止一个字符a = fbi(string[0:int(len(string) / 2)]) #处理字符串前半部分b = fbi(string[int(len(string) / 2):]) #处理字符串后半部分ftype = a + bif ftype == "II": #如果两个子串都是I串ans += "I" #那么这个字符串也是I串return "I"elif ftype == "BB": #如果两个子串都是B串ans += "B" #那么这个字符串也是B串return "B"else: #否则这个字符串就是F串ans += "F"return "F"
fbi(string) #递归
print(ans)