Leetcode 51. N皇后
题目链接:51 N皇后
题干:按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将
n
个皇后放置在n×n
的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数
n
,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中
'Q'
和'.'
分别代表了皇后和空位。
思考:回溯法。先定义结果集result,再考虑回溯函数:
参数 | 含义 |
n | 题目给定皇后个数 |
chessboard | 当前棋盘摆放情况 |
row | 当前处理行数 |
终止条件:如果当前处理行数row等于n时说明皇后已全部摆放完毕,将当前棋盘摆放情况chessboard存放到结果集result中。
单层搜索逻辑:从下标0开始循环处理每个二维坐标位置,若当前行row当前列col存放皇后合法则摆放皇后,递归处理,最后回溯。
验证row行col列摆放皇后合法性:参数当前行列值,当前棋盘以及皇后个数。三处标准判断合法性:不能同行(每次处理都是不同行故此标准不用验证)、不能同列、不能同斜线 (45度和135度角)。
- 判断同列:当前row行前面的所以行对应的col列是否摆放过皇后
- 判断45°线:当前row行col列45°斜方向是否摆放过皇后
- 判断135°线:当前row行col列135°斜方向是否摆放过皇后
代码:
class Solution {
public:vector<vector<string>> result;//n : 皇后个数 chessboard : 当前棋盘摆放情况 row : 当前处理行数void backtracking(const int n, vector<string>& chessboard, int row) {if (row == n) {result.push_back(chessboard);return;}for (int col = 0; col < n; col++) {if (isValid(n, chessboard, row, col)) {chessboard[row][col] = 'Q'; //摆放皇后backtracking(n, chessboard, row + 1);chessboard[row][col] = '.'; //回溯}}}//判断row行col列摆放皇后是否合法bool isValid(const int n, vector<string>& chessboard, int row, int col) {//检查此行是否摆放过皇后for (int i = 0; i < row; i++) if (chessboard[i][col] == 'Q')return false;//检查45°线是否摆放过皇后for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) if (chessboard[i][j] == 'Q')return false;//检查135°线是否摆放过皇后for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++)if (chessboard[i][j] == 'Q')return false;return true;}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {result.clear();vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));backtracking(n, chessboard, 0);return result;}
};
回溯法专题总结:
- 熟悉回溯法代码整体框架。把回溯问题抽象为树形结构,其搜索的过程:for循环横向遍历,递归纵向遍历,回溯不断调整结果集。
- 确定是否使用startIndex。对于组合问题,如果是一个集合来求组合的话,就需要startIndex;如果是多个集合取组合,各个集合之间相互不影响,那么就不用startIndex。
- 熟悉同层去重两种方式。排序后相邻元素比较以及set容器记录使用情况。了解到节点去重,但未归纳。
- 明确在树形结构中子集问题是要收集所有节点的结果,而组合问题是收集叶子节点的结果。