一维前缀和：
题目：
题目描述
给定一个长度为n的数组a1,a2,....ana_1, a_2,....a_na1,a2,....an.
接下来有q次查询, 每次查询有两个参数l, r.
对于每个询问, 请输出al+al+1+....+ara_l+a_{l+1}+....+a_ral+al+1+....+ar
输入描述:
第一行包含两个整数n和q.
第二行包含n个整数, 表示a1,a2,....ana_1, a_2,....a_na1,a2,....an.
接下来q行,每行包含两个整数 l和r.
1≤n,q≤1051 \le n, q \le 10^51≤n,q≤105
−109≤a[i]≤109-10^9 \le a[i] \le 10^9−109≤a[i]≤109
1≤l≤r≤n1 \le l \le r \le n1≤l≤r≤n
输出描述:
输出q行,每行代表一次查询的结果.
示例1
输入
复制
3 2 1 2 4 1 2 2 3
输出
复制
3 6
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long qzh[100010];
int main(){
int n,q,x;
cin>>n>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
qzh[i]=qzh[i-1]+x;
}
while(q--){
int l,r;
cin>>l>>r;
cout<<qzh[r]-qzh[l-1]<<endl;
}
}
一维差分：
题目：
题目描述
给你一个长度为n的正数数组a1,a2,...ana_1,a_2,...a_na1,a2,...an.
接下来对这个数组进行m次操作，每个操作包含三个参数l,r,k，代表将数组中al,...ara_l,...a_ral,...ar部分都加上k。
请输出操作后的数组。
输入描述:
第一行包含两个整数n和m。 第二行包含n个整数表示a1,...ana_1,...a_na1,...an 接下来是m行，每行三个整数，分别代表每次操作的参数l,r,k.1≤n,m≤1051 \le n , m \le 10^51≤n,m≤105 −109≤a[i]≤109-10^9 \le a[i] \le 10^9−109≤a[i]≤109 1≤l≤r≤n1 \le l \le r \le n1≤l≤r≤n −109≤k≤109-10^9 \le k \le 10^9−109≤k≤109
输出描述:
输出1行，表示m次操作后的a1,...ana_1,...a_na1,...an
示例1
输入
3 2 1 2 3 1 2 4 3 3 -2
输出
5 6
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
long long cf[100010];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
cf[i]=a[i]-a[i-1];
}
int l,r,k;
while(m--){
cin>>l>>r>>k;
cf[l]+=k;
cf[r+1]-=k;
}
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=cf[i];
cout<<ans;
if(i!=n) cout<<' ';
}
}
二维前缀和：
题目：
题目描述
给你一个 n 行 m 列的矩阵 A ，下标从1开始。
接下来有 q 次查询，每次查询输入 4 个参数 x1 , y1 , x2 , y2
请输出以 (x1, y1) 为左上角 , (x2,y2) 为右下角的子矩阵的和，
输入描述:
第一行包含三个整数n,m,q.接下来n行，每行m个整数，代表矩阵的元素接下来q行，每行4个整数x1, y1, x2, y2，分别代表这次查询的参数1≤n,m≤10001 \le n, m \le 10001≤n,m≤1000 1≤q≤1051 \le q \le 10^51≤q≤105 −109≤a[i][j]≤109-10^9 \le a[i][j] \le 10^9−109≤a[i][j]≤109 1≤x1≤x2≤n1 \le x_1 \le x_2 \le n1≤x1≤x2≤n 1≤y1≤y2≤m1 \le y_1 \le y_2 \le m1≤y1≤y2≤m
输出描述:
输出q行，每行表示查询结果。
示例1
输入
3 4 3 1 2 3 4 3 2 1 0 1 5 7 8 1 1 2 2 1 1 3 3 1 2 3 4
输出
8 25 32
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010][1010];
long long qzh[1010][1010];
int main(){
int n,m,q;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
qzh[i][j]=a[i][j]+qzh[i-1][j]+qzh[i][j-1]-qzh[i-1][j-1];
}
}
while(q--){
int x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
cout<<qzh[x2][y2]-qzh[x1-1][y2]-qzh[x2][y1-1]+qzh[x1-1][y1-1]<<endl;
}
}
二维差分：
题目 ：
题目描述
给你一个n行m列的矩阵，下标从1开始。
接下来有q次操作，每次操作输入5个参数x1, y1, x2, y2, k
表示把以(x1, y1)为左上角,(x2,y2)为右下角的子矩阵的每个元素都加上k，
请输出操作后的矩阵。
输入描述:
第一行包含三个整数n,m,q. 接下来n行，每行m个整数，代表矩阵的元素
接下来q行，每行5个整数x1, y1, x2, y2, k，分别代表这次操作的参数
1≤n,m≤10001\le n,m \le 10001≤n,m≤1000
1≤q≤1051\le q \le 10^51≤q≤105
1≤x1≤x2≤n1\le x1 \le x2 \le n1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m1\le y1 \le y2 \le m1≤y1≤y2≤m
−109≤矩阵中的元素≤109-10^9 \le 矩阵中的元素 \le 10^9−109≤矩阵中的元素≤109
输出描述:
输出n行，每行m个数，每个数用空格分开，表示这个矩阵。
示例1
输入
2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 1 2 2 3 -1 1 1 1 3 4 1 1 2 1 1
输出
9 8 6 8 7 5
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010][1010];
long long cf[1010][1010];
int main(){
int n,m,q;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
while(q--){//构造差分数组
int x1,y1,x2,y2,k;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>k;
cf[x1][y1]+=k;
cf[x1][y2+1]-=k;
cf[x2+1][y1]-=k;
cf[x2+1][y2+1]+=k;
}
for(int i=1;i<=n;i++){//差分——前缀和（不明白）
for(int j=1;j<=m;j++){
cf[i][j]=cf[i][j]+cf[i][j-1]+cf[i-1][j]-cf[i-1][j-1];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cout<<cf[i][j]+a[i][j];
if(j!=m) cout<<' ';
else cout<<endl;
}
}
}
