题目：素数取りゲーム

临摹的题解：AT_ttpc2019d题解

这题真的看题解都断断续续看了两天才看懂这一个题解 : (

小结

本题一下遇到了我好多没了解过的点，博弈论、素数的一些特性，连续异或的本质

下文部分包含参考题解的情景下的用词

博弈论题型

1. 取东西取尽结算胜负的博弈，都是剩余 相同类型的操作（本题对应贡献为1、2、3的三类）有偶数步数时，后手赢 ，因为后手直接克隆先手操作就稳赢了
2. 由1.可得：分析此种博弈，从后手必胜的情况入手 比较简单，可以 剔除掉偶数部分去推演 ，奇数项留1个，就可以作所有情况的最终基本情况了

举例：(1、2、3表示贡献度)
奇数个1，奇数个2，奇数个3 ==> 1个1，1个2，1个3
上面两个是等效的，因为后手可以copy前面取其他1、2、3的所有操作
这其实刚好是参考题解中，贡献度异或为0情况时最复杂的情况的“最终基本情况”

3. 先手必胜的情况，就是后手必输的情况！两种情况其实都是一种情况，“必输就是必胜！”

举例：（先手A，后手B，以先手必胜的情况开局） A走一步之后，此时A就是此时战况的后手了，而A仍然是是必胜的！ 那不就是走一步后转化为后手的必胜情况了？

素数的特性

参考题解里解释的非常清楚。

连续异或

连续异或的作用：可以将其看作以“关”为起点（或者以第一个参与运算的值为起点，一样的），遇到1则开关一次，遇到0则不动的一个流程

结果就是偶数个1最终是“关”，也就是0，奇数个1就是“开”，也就是1

代码

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
#define FIRST "An"
#define LAST "Ai"
//数组长度范围2ee5，素数范围1e6const int N = 1e6 + 5;
bitset<N> mark;     //注意！！！mark[i]==0 时才是素数
int primes[N/10];    //不需要那么大
int n;
int cnt = 0;int main()
{mark[0] = mark[1] = 1;	//mark[i]==0 时才是素数，所以0、1不是素数要标记//先初始化素数数据库，线性筛for (int i = 2; i <= N; i++){if(!mark[i])    primes[++cnt] = i;for (int j = 1; primes[j] <= N /i; j++){mark[primes[j] * i] = 1;if(i%primes[j] == 0) break;}}cin >> n;int num;int res = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> num;if(mark[num-2] == 0)//如果-2是素数，那么一定>=5，先这样判断以避免越界，因为题目要求X>=2，而2-4<0{if(num ==7)res ^= 3;elseres ^= 2;}elseres ^= 1;}switch (res){case 0:cout << LAST;		//后手必胜break;default:cout << FIRST;break;}
}