【LeetCode】216. 组合总和 III（中等）——代码随想录算法训练营Day25

题目链接：216. 组合总和 III

题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

文章讲解：代码随想录

视频讲解：和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III_哔哩哔哩_bilibili

题解1：回溯法

思路：使用回溯法来求解组合问题。

回溯分析：

递归函数的参数和返回值：首先创建3个变量 res、path 和 sum，path 记录遍历的路径，sum 记录当前路径和，res 记录结果。递归函数的返回值为 void，参数是 n 和 k，还有一个 start 来记录本次递归的开始位置。
递归函数的终止条件：找到叶子节点，即 path 的长度和 k 相同，且路径和等于目标值，也就是找到了一个符合题目要求的组合，将这个组合存入结果数组。
单层递归的逻辑：使用 for 循环从开始位置 start 开始直到 n 横向遍历，递归的向下纵向遍历寻找组合。
剪枝：path 的长度为已选择的元素数，如果剩余的元素数小于 k - path.length，即这条路径找不到符合要求的组合了，就可以做剪枝；当路径和比目标值大时，也应该做剪枝。

/*** @param {number} k* @param {number} n* @return {number[][]}*/
var combinationSum3 = function(k, n) {if (n > k * (9 - (k - 1) + 9) / 2 || n < k * (1 + (1 + (k - 1))) / 2) {return []; // 若无符合条件的结果，直接返回空}const res = []; // 结果数组const path = []; // 路径let sum = 0; // 当前路径和// 回溯函数const backtracking = function (k, n, start) {if (path.length > k) {return; // 路径长度超过 k，直接返回}if (path.length === k) {// 路径长度为 k，符合要求则加入结果数组，然后返回sum === n && res.push([...path]);return;}for (let i = start; i <= 9 - (k - path.length) + 1; i++) { // 剪枝if (sum + i > n) {return; // 剪枝，如果路径和超过目标值，则再往下也找不出结果了，直接返回}// 记录路径path.push(i);sum += i;backtracking(k, n, i + 1); // 继续向下查找// 回溯path.pop();sum -= i;}}backtracking(k, n, 1);return res;
};

分析：时间复杂度为 O(n * 2 ^ n)，空间复杂度为 O(n)。