P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

样例输出 #1

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1 $份订单满足后，$4 $天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2 $天到第 $4$ 天每天提供$ 3 $个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$ 2$，因此无法满足。分配停止，通知第$2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有$1\le n,m\le 10$；

对于30%的数据，有$1\le n,m\le 1000$；

对于 70%的数据，有$1\le n,m\le 10^5$；

对于 100%的数据，有$1\le n,m\le 10^6,0\le r_i,d_j\le 10^9,1\le s_j\le t_j\le n$。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

恶心！

大致思路

枚举每一种订单，然后针对每一种订单，对区间内的每一天进行修改（做减法），直到某一份订单使得某一天剩下的教室数量为负数，即可得出结果。但这样暴力是很慢的，思考优化。

左右区间分别为开始时间和结束时间，所以这不就是一个区间操作吗——首选线段tree啦！
（线段树和树状数组这个题理论上讲都可以AC，相对简单。

在这个题里，因为如果前一份订单都不满足，那么之后的所有订单都不用继续考虑；而如果后一份订单都满足，那么之前的所有订单一定都可以满足，符合局部舍弃性，所以可以二分订单数量。

利用差分数组存每天的教室使用情况，然后求前缀和，如果发现不符合要求，就从后往前撤回订单（二分实现），直到每天都符合要求，那么我们撤回的最后一个（也就是最靠前的一个）即为ans

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long int
using namespace std;
const int N=1e6+1234;
int n,m,ans;
int l=1,r;
int re[N],sm[N];
struct node{int d,s,t;
}a[N];
bool check(int x){int sum=0;memset(sm,0,sizeof(sm));for(int i=1;i<=x;i++){sm[a[i].s]+=a[i].d;sm[a[i].t+1]-=a[i].d;}for(int i=1;i<=n;i++){sum+=sm[i];if(sum>re[i]){ans=x;return 1;}}return 0;
}
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>re[i];
//		sm[i]=re[i]-re[i-1];}for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a[i].d>>a[i].s>>a[i].t;}r=m;l=1;if(!check(m)){cout<<"0"<<endl;return 0;}while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;
//		cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;if(check(mid)){r=mid-1;}else {l=mid+1;}}cout<<"-1"<<endl<<l<<endl;return 0;
}
/*4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
4 3
4 4 1 2
1 3 4
2 1 3
1 2 3*/