继续之前讲的内容，之前的坐标开始进入到笛卡尔坐标了，这个笛卡尔其实是个半成品的东西，能用但是不够好用，通用性确实好，不过作为各种各样的空间的基础够用了，

还是需要用到点乘和纯量乘

基底（e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8），不同的列数相乘的时候等于0，自身相乘等于1，

就用e1，e2来解释了，

先将e1表示成辛空间坐标，那么e2也展开成坐标表示的个数，如果是那么什么样的个数会让坐标到了0坐标呢，这样只用成环的情况，首尾相接，e2中的个数如果可以有纯量乘法，那么，其中的个数就可以是不定的，也就是e1的空间，的构建环的方式就会形成一个平面或者可以叫做环空间，先用这个称呼吧，等以后讲到李群再给数学上的名字，

是不是发现了，可以首尾相连有，那么辛空间不仅有个数，那么将这样的首尾巴相连的空间用x0y表示，

这样就会发现方向的改变，方向的改变就是趋势，也可以说是微分，复数。求到求积分也就都有了，

e2不仅仅可以代表个数，趋势也可以说是特征，向量就是特征，

那么这个趋势就是e2的复数部分，也可以叫微分部分，e2的个数就是实数部分，这样就将一个抽象的紧性空间强行用x0y坐标表示了出来

这里的限制上辛空间完备，这个就限制成两种不同的空间，只能是垂直和平行，因为别点形状的空间会造成空间出现不完备点，x0y是强制给出了测度的要求，没辙，不过维度越高能耍的花活也就多了，垂直都不止一种，平行的也一样，但是吧，2，3维平面或者立体，看看就得了实在是限制的太死板，

所以垂直就可以用点乘为0表示，紧性就是流形上首尾相接，这里就给个皮，够用了

接着是对这个空间中含有个数的限制，都是1的的话，就叫做标准正交。