二叉树堆的应用实例分析：堆排序

二叉树堆的应用实例分析：堆排序 | TOP-K问题

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文章目录

- 前言
- 一、堆排序
- - 1.1 排序思想
  - 1.2 堆排序过程（图解）
  - 1.3 堆排序代码（升序为例）
- 二、TOP-K问题
- - 2.1 TOP-K问题思路
  - 2.2 随机生成随机数并存入文件
  - 2.3 建小堆取前 k 个最大的数

前言

在学习堆排序和TOP-K问题之前，大家需要先熟悉两个算法（即 向上调整 和 向下调整 算法），这两大算法可谓是它们的核心。话不多说，我们直接上手。

一、堆排序

注意：当要求排序为升序，在建堆时需要建成大堆，反过来当要求降序，在建堆时就需要建成小堆。

1.1 排序思想

堆排序是一种有效的排序算法，它的 核心思想 是 将一个无序数组构建成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素（最大值或最小值）与堆尾元素互换，之后将剩余的元素重新调整为大顶堆（或小顶堆），以此类推，直到整个数组有序。

当要求排序为升序时，我们希望输出的结果是 从小到大。为了满足这个需求，在建堆时需要将较大的元素放在堆顶，这样在每次交换后，最大的元素会被放在数组的最后面。因此，在建堆过程中需要将数组建成大顶堆。
相反，当要求排序为降序时，我们希望输出的结果是 从大到小。为了满足这个需求，在建堆时需要将较小的元素放在堆顶，这样在每次交换后，最小的元素会被放在数组的最后面。因此，在建堆过程中需要将数组建成小顶堆。

这里我们以升序为例，如图：

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1.2 堆排序过程（图解）

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1.3 堆排序代码（升序为例）

typedef int HPDataTypevoid Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;//while (parent >= 0)while (child > 0){if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;//child = (child - 1) / 2;//parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}// 向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){// 假设左孩子小，如果假设错了，更新一下if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]){++child;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}//堆排序 --- 升序
void HeapSort(int* a, int n)
{//建大堆//向上调整建对堆0(N*logN)/*for (int i = 1; i < n; i++){AdjustUp(a, i);}*///向下调整建堆// （找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整）0(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}}

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二、TOP-K问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

2.1 TOP-K问题思路

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

用数据集合中前K个元素来建堆
- 前k个最大的元素，则建小堆
- 前k个最小的元素，则建大堆
用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
- 将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

2.2 随机生成随机数并存入文件

//产生一千万个随机数
void CreateNDate()
{// 造数据int n = 10000000;srand(time(0)); //srand()最多产生三万多个随机数const char* file = "data.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (size_t i = 0; i < n; ++i){int x = (rand() + i) % 10000000; //+i减少随机数的重复fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}

【运行结果】：
生成 0~9999999 的随机数
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2.3 建小堆取前 k 个最大的数

将 “data.txt” 文件中的数据依次读取建小堆，最后堆中的数据就是文件中最大的前 k 个数。

//向上调整 --- 小堆
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;//while (parent >= 0)while (child > 0){if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;//child = (child - 1) / 2;//parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}// 向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child]){++child;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}// 取前k个最大的数
void PrintTopK(const char* file,int k)
{FILE* fout = fopen(file, "r");if (fout == NULL){perror("fopen error");return;}//建一个k个数的小堆int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (minheap == NULL){perror("malloc error");return;}//读取前k个，建小堆for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);AdjustUp(minheap, i);}//读取所有数据，建成小堆，最大的前k个数据就在堆中int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF){if (x > minheap[0]){minheap[0] = x;AdjustDown(minheap, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", minheap[i]);}printf("\n");free(minheap);fclose(fout);
}