1 题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的

2 拓扑排序

有向无环图：一定有一个点的入度为0，如果找不到入度为0的点，这个图一定是带环的

入度：入度就是指向该结点的边数

出度：出度就是该结点指向其他结点的边数

拓扑排序思路：一个有向无环图，如果图中存在入度为0 的节点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边；重复上述步骤，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序

3 方法

将本题建模成一个求拓扑排序的问题了：

1. 我们将每一门课看成一个节点；
2. 如果想要学习课程 AAA 之前必须完成课程 BBB，那么我们从 BBB 到 AAA 连接一条有向边。这样以来，在拓扑排序中，BBB 一定出现在 AAA 的前面。

算法

对于图中的任意一个节点，它在搜索的过程中有三种状态，即：

• 「未搜索」：我们还没有搜索到这个节点；
• 「搜索中」：我们搜索过这个节点，但还没有回溯到该节点，即该节点还没有入栈，还有相邻的节点没有搜索完成）；
• 「已完成」：我们搜索过并且回溯过这个节点，即该节点已经入栈，并且所有该节点的相邻节点都出现在栈的更底部的位置，满足拓扑排序的要求。

通过上述的三种状态，我们就可以给出使用深度优先搜索得到拓扑排序的算法流程，在每一轮的搜索搜索开始时，我们任取一个「未搜索」的节点开始进行深度优先搜索。

4 代码

package matrix;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class TuoPu {public static void main(String[] args) {int numCourses = 2;int[][] prerequisites = {{1,0}};System.out.println(canFinish(numCourses, prerequisites));}// 课程表// 存储每个课程的邻接节点列表static List<List<Integer>> edges;// 存储每个课程是否被访问过static int[] visited;// 表示当前拓扑排序是否合法static boolean vaild = true;public static boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {// 初始化邻接表和访问状态edges = new ArrayList<List<Integer>>();for(int i = 0; i < numCourses; i++){edges.add(new ArrayList<Integer>());}visited = new int[numCourses];for(int[] info : prerequisites){edges.get(info[1]).add(info[0]);}// 进行拓扑排序for(int i = 0; i < numCourses && vaild; i++){if(visited[i] == 0){dfsHelp(i);  // 调用深度优先搜索进行拓扑排序}}return vaild;}// 深度优先搜索 用于拓扑排序public static void dfsHelp(int u){// 标记当前节点为已访问visited[u] = 1;// 遍历当前节点的所有邻接节点for(int v : edges.get(u)){// 如果邻接节点未被访问递归if(visited[v] == 0){dfsHelp(v);// 若存在环 则终止搜索if(! vaild){return;}}else if(visited[v] == 1){// 若邻接节点正在被访问 说明存在环 终止访问vaild = false;return;}}// 标记当前节点已经被完全访问visited[u] = 2;}}

参考：

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/solutions/359392/ke-cheng-biao-by-