代码随想录算法训练DAY25|回溯2

算法训练DAY25|回溯2

216.组合总和III

力扣题目链接

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数,并且每种组合中不存在重复的数字。

说明:

  • 所有数字都是正整数。

  • 解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]]

示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

#思路

本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。

相对于77. 组合 ,无非就是多了一个限制,本题是要找到和为n的k个数的组合,而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。

想到这一点了,做过77. 组合 之后,本题是简单一些了。

本题k相当于树的深度,9(因为整个集合就是9个数)就是树的宽度。

例如 k = 2,n = 4的话,就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k(个数) = 2, n(和) = 4的组合。

选取过程如图:

216.组合总和III

图中,可以看出,只有最后取到集合(1,3)和为4 符合条件。

#回溯三部曲

  • 确定递归函数参数

和77. 组合 一样,依然需要一维数组path来存放符合条件的结果,二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。

至于为什么取名为path?从上面树形结构中,可以看出,结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。

vector<vector<int>> result; // 存放结果集
vector<int> path; // 符合条件的结果

接下来还需要如下参数:

  • targetSum(int)目标和,也就是题目中的n。

  • k(int)就是题目中要求k个数的集合。

  • sum(int)为已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。

  • startIndex(int)为下一层for循环搜索的起始位置。

所以代码如下:

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)

其实这里sum这个参数也可以省略,每次targetSum减去选取的元素数值,然后判断如果targetSum为0了,说明收集到符合条件的结果了,我这里为了直观便于理解,还是加一个sum参数。

还要强调一下,回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来,一般先写逻辑,需要啥参数了,填什么参数。

  • 确定终止条件

什么时候终止呢?

在上面已经说了,k其实就已经限制树的深度,因为就取k个元素,树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了,就终止。

如果此时path里收集到的元素和(sum) 和targetSum(就是题目描述的n)相同了,就用result收集当前的结果。

所以 终止代码如下:

if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}
  • 单层搜索过程

本题和77. 组合 区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9],所以for循环固定i<=9

如图:

216.组合总和III

处理过程就是 path收集每次选取的元素,相当于树型结构里的边,sum来统计path里元素的总和。

代码如下:

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {sum += i;path.push_back(i);backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}

别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的,处理有加,回溯就要有减!

参照关于回溯算法,你该了解这些! 中的模板,不难写出如下C++代码:

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果// targetSum:目标和,也就是题目中的n。// k:题目中要求k个数的集合。// sum:已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。// startIndex:下一层for循环搜索的起始位置。void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯}}
​
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加path.clear();   // 可以不加backtracking(n, k, 0, 1);return result;}
};

#剪枝

这道题目,剪枝操作其实是很容易想到了,想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。

如图:

216.组合总和III1

已选元素总和如果已经大于n(图中数值为4)了,那么往后遍历就没有意义了,直接剪掉。

那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方,剪枝代码如下:

if (sum > targetSum) { // 剪枝操作return;
}

当然这个剪枝也可以放在 调用递归之前,即放在这里,只不过要记得 要回溯操作给做了。

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理if (sum > targetSum) { // 剪枝操作sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了return;}backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}

和回溯算法:组合问题再剪剪枝 一样,for循环的范围也可以剪枝,i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。

最后C++代码如下:

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (sum > targetSum) { // 剪枝操作return; }if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯}}
​
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加path.clear();   // 可以不加backtracking(n, k, 0, 1);return result;}
};
  • 时间复杂度: O(n * 2^n)

  • 空间复杂度: O(n)

17.电话号码的字母组合

力扣题目链接

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串,返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同)。注意 1 不对应任何字母。

17.电话号码的字母组合

示例:

  • 输入:"23"

  • 输出:["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

说明:尽管上面的答案是按字典序排列的,但是你可以任意选择答案输出的顺序。

#思路

从示例上来说,输入"23",最直接的想法就是两层for循环遍历了吧,正好把组合的情况都输出了。

如果输入"233"呢,那么就三层for循环,如果"2333"呢,就四层for循环.......

大家应该感觉出和77.组合 遇到的一样的问题,就是这for循环的层数如何写出来,此时又是回溯法登场的时候了。

理解本题后,要解决如下三个问题:

  1. 数字和字母如何映射

  2. 两个字母就两个for循环,三个字符我就三个for循环,以此类推,然后发现代码根本写不出来

  3. 输入1 * #按键等等异常情况

#数字和字母如何映射

可以使用map或者定义一个二维数组,例如:string letterMap[10],来做映射,我这里定义一个二维数组,代码如下:

const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9
};

#回溯法来解决n个for循环的问题

例如:输入:"23",抽象为树形结构,如图所示:

17. 电话号码的字母组合

图中可以看出遍历的深度,就是输入"23"的长度,而叶子节点就是我们要收集的结果,输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

回溯三部曲:

  • 确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果,然后用一个字符串数组result保存起来,这两个变量我依然定义为全局。

这个index是记录遍历第几个数字了,就是用来遍历digits的(题目中给出数字字符串),同时index也表示树的深度。

代码如下:

vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)
  • 确定终止条件

例如输入用例"23",两个数字,那么根节点往下递归两层就可以了,叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数(digits.size)了(本来index就是用来遍历digits的)。

然后收集结果,结束本层递归。

代码如下:

if (index == digits.size()) {result.push_back(s);return;
}
  • 确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字,并找到对应的字符集(手机键盘的字符集)。

然后for循环来处理这个字符集,代码如下:

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {s.push_back(letters[i]);            // 处理backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了s.pop_back();                       // 回溯
}

注意:输入1 * #按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况,但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据,所以我就没有加了。

但是要知道会有这些异常,如果是现场面试中,一定要考虑到!

// 版本一
class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};
public:vector<string> result;string s;void backtracking(const string& digits, int index) {if (index == digits.size()) {result.push_back(s);return;}int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为intstring letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {s.push_back(letters[i]);            // 处理backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了s.pop_back();                       // 回溯}}vector<string> letterCombinations(string digits) {s.clear();result.clear();if (digits.size() == 0) {return result;}backtracking(digits, 0);return result;}
};
  • 时间复杂度: O(3^m * 4^n),其中 m 是对应四个字母的数字个数,n 是对应三个字母的数字个数

  • 空间复杂度: O(3^m * 4^n)

一些写法,是把回溯的过程放在递归函数里了,例如如下代码,我可以写成这样:(注意注释中不一样的地方)

// 版本二
class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};
public:vector<string> result;void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) { // 注意参数的不同if (index == digits.size()) {result.push_back(s);return;}int digit = digits[index] - '0';string letters = letterMap[digit];for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]);  // 注意这里的不同}}vector<string> letterCombinations(string digits) {result.clear();if (digits.size() == 0) {return result;}getCombinations(digits, 0, "");return result;
​}
};

我不建议把回溯藏在递归的参数里这种写法,很不直观,我在二叉树:以为使用了递归,其实还隐藏着回溯 这篇文章中也深度分析了,回溯隐藏在了哪里。

所以大家可以按照版本一来写就可以了。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/639870.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

本地部署轻量级web开发框架Flask并实现无公网ip远程访问开发界面

文章目录 1. 安装部署Flask2. 安装Cpolar内网穿透3. 配置Flask的web界面公网访问地址4. 公网远程访问Flask的web界面 本篇文章主要讲解如何在本地安装Flask&#xff0c;以及如何将其web界面发布到公网进行远程访问。 Flask是目前十分流行的web框架&#xff0c;采用Python编程语…

Linux操作系统——理解软硬链接

1.引言 通过我们前面理解文件系统的基础上&#xff0c;我们来理解软硬链接&#xff0c;在我们学习文件的时候我们会见到各种链接文件&#xff0c;其中链接文件分为两种&#xff0c;一种叫软连接&#xff0c;一种叫硬链接。 下面我们新建一个log文件&#xff0c;要对log这个文…

【SpringCloud Alibaba】 介绍及微服务模块搭建

文章目录 SpringCloud Alibaba 介绍主要功能组件 微服务环境搭建案例准备技术选型模块设计微服务调用 创建父工程创建基础模块1、创建 shop-common 模块2、创建实体类 创建用户微服务1、创建pom.xml2、编写主类3、创建配置文件 创建商品微服务1、创建一个名为 shop-product 的模…

理解PCIE设备透传

PCIE设备透传解决的是使虚拟机直接访问PCIE设备的技术&#xff0c;通常情况下&#xff0c;为了使虚拟机能够访问Hypervisor上的资源&#xff0c;QEMU&#xff0c;KVMTOOL等虚拟机工具提供了"trap and emulate"&#xff0c; Virtio半虚拟化等机制实现。但是这些实现都…

websocket实现聊天室(vue2 + node)

通过websocket实现简单的聊天室功能 需求分析如图&#xff1a; 搭建的项目结构如图&#xff1a; 前端步骤&#xff1a; vue create socket_demo (创建项目)views下面建立Home , Login组件路由里面配置路径Home组件内部开启websocket连接 前端相关组件代码&#xff1a; Login…

【操作系统】实验二 Proc文件系统

&#x1f57a;作者&#xff1a; 主页 我的专栏C语言从0到1探秘C数据结构从0到1探秘Linux &#x1f618;欢迎关注&#xff1a;&#x1f44d;点赞&#x1f64c;收藏✍️留言 &#x1f3c7;码字不易&#xff0c;你的&#x1f44d;点赞&#x1f64c;收藏❤️关注对我真的很重要&…

使用Rancher管理Kubernetes集群

部署前规划 整个部署包括2个部分&#xff0c;一是管理集群部署&#xff0c;二是k8s集群部署。管理集群功能主要提供web界面方式管理k8s集群。正常情况&#xff0c;管理集群3个节点即可&#xff0c;k8s集群至少3个。本文以3节点管理集群&#xff0c;3节点k8s集群为例 说明部署过…

vivado JTAG链、连接、IP关联规则

JTAG链 这列出了定义板上可用的不同JTAG链。每个链都列在下面<jtag_chain>以及链的名称&#xff0c;以及定义名称和链中组件的位置&#xff1a; <jtag_chains> <jtag_chain name"chain1"> <position name"0" component"part0…

ELK 分离式日志(1)

目录 一.ELK组件 ElasticSearch&#xff1a; Kiabana&#xff1a; Logstash&#xff1a; 可以添加的其它组件&#xff1a; ELK 的工作原理&#xff1a; 二.部署ELK 节点都设置Java环境: 每台都可以部署 Elasticsearch 软件&#xff1a; 修改elasticsearch主配置文件&…

计算机视觉工程师就业前景如何?

计算机视觉作为一门快速发展的技术领域&#xff0c;其就业前景非常广阔。以下是对计算机视觉就业前景的分析&#xff1a; 市场规模&#xff1a;计算机视觉行业的市场规模正在持续扩大。根据行业分析报告&#xff0c;预计全球计算机视觉市场规模将在2025年达到530亿美元&#xf…

【Web实操10】定位实操_图片上面定位文字

参考实现的效果是这样的&#xff1a; 目前还没有学到渐变色&#xff0c;所以标签效果的渐变色没有实现&#xff0c;只是利用radius设置了圆角图形&#xff0c;辅之以背景色和设置其中文本文字的颜色和居中对齐。 在自己写的过程中&#xff0c;对于标签的定位写成了相对定位&a…

RabbitMQ的安装使用

RabbitMQ是什么&#xff1f; MQ全称为Message Queue&#xff0c;消息队列&#xff0c;在程序之间发送消息来通信&#xff0c;而不是通过彼此调用通信。 RabbitMQ 主要是为了实现系统之间的双向解耦而实现的。当生产者大量产生数据时&#xff0c;消费者无法快速消费&#xff0c;…

打开json文件,读取里边的每一行数据,每一行数据是一个字典,使用matplotlib画图

这段代码的目的是读取 JSON 文件&#xff0c;提取关键信息&#xff0c;然后使用 Matplotlib 绘制四个子图&#xff0c;分别显示不同的指标随着 iter 变化的情况。这种图形化分析有助于直观地了解模型的性能。 画图结果如下&#xff1a; json文件格式如下&#xff1a;下面只粘贴…

计算机网络学习The next day

在计算机网络first day中&#xff0c;我们了解了计算机网络这个科目要学习什么&#xff0c;因特网的概述&#xff0c;三种信息交换方式等&#xff0c;在今天&#xff0c;我们就来一起学习一下计算机网络的定义和分类&#xff0c;以及计算机网络中常见的几个性能指标。 废话不多…

yarn集群datanode无法启动问题排查

一、问题场景 hdfs无法访问&#xff0c;通过jps命令查看进程&#xff0c;发现namenode启动成功&#xff0c;但是所有datanode都没有启动&#xff0c;重启集群&#xff08;start-dfs.sh&#xff09;后仍然一样 二、原因分析 先看下启动的日志有无报错。打开Hadoop的日志目录 …

C#,入门教程(24)——类索引器(this)的基础知识

上一篇&#xff1a; C#&#xff0c;入门教程(23)——数据类型转换的一点基础知识https://blog.csdn.net/beijinghorn/article/details/124187182 工业软件首先要求高可靠性、高可维护性。 作为工业软件的开发者&#xff0c;我们对语言重载的需求是&#xff1a;“不可或缺”。 …

Gitee Reward让开源作者不再为爱发电

一、什么是Gitee Reward&#xff1f; Gitee Reward是Gitee为改善开源开发生命周期提出的新策略。开源项目的支持者们可以更轻松地为其喜爱的项目提供资金&#xff0c;贡献者们也可以因为其不懈的开源贡献得到奖励。 二、Gitee Reward上允许哪些类型的项目&#xff1f; 允许任…

stable diffuison的安装和使用

stable diffuison的安装和使用 简单介绍 Stable Diffusion是一个深度学习文本到图像的生成模型&#xff0c;它可以根据文本描述生成详细的图像。这个模型主要应用于文本生成图像的场景中&#xff0c;通过给定的文本提示词&#xff0c;模型会输出一张与提示词相匹配的图片。 S…

Cadence——布局部分相关教程

本文章基于【凡亿】Cadence Allegro 17.4零基础入门66讲PCB Layout设计实战加个人理解写出 &#xff08;一&#xff09;中英文切换 注意&#xff1a;只是将选项卡部分切换中文 1&#xff0c;设置中文 a,打开PCB Editor 17.4以后&#xff0c;点击Help和About b,可以看到与下…

服务器或服务器主板中的BIOS更新详解

BIOS更新总共有三种方式&#xff1a;DOS、UEFI Shell以及BMC网页更新&#xff0c;而其中&#xff0c;DOS与Shell的更新方式类似&#xff0c;因此以下为统一描述。 一、UEFI Shell或DOS下更新 当我们下载了官网的BIOS更新包并解压后可以获得一些更新文件&#xff0c;在更新文件…