掷骰子问题

假设我要掷一对骰子，想要了解它们的行为如何。经验告诉我，问某些问题根本是不现实的。例如，不可能期待有人能预先告诉我某一次掷骰子的结果，即便是他掌握了很高超的科技，并且用机器来掷骰子。与此相反的是，关于概率的问题则常常是能够回答的，比如“两个骰子的结果之和为7的可能性有多大”之类的问题。这样的问题的答案可能也是有用处的，比方说在我玩双陆棋(一种棋子游戏，靠掷骰子决定行棋格数)赌钱的时候。这一类问题很容易模型化，只要将两个骰子掷出来的结果看作是从下列36个整数对中随机选取一个。

结果

每组数对中第一个数表示骰子甲的结果，第二个数表示骰子乙的结果。恰有六组满足两数之和为7，因此掷出7的概率就是6/36，即1/6。

可能有人会反对这种模型

他们会说，骰子在滚动时是遵循牛顿定律的，至少在很高的精度上遵循，因此骰子落地的情况根本不是随机的：原则上是完全能够被计算出来的。但是，“原则上”这个短语在这里被过度使用了，因为这样的计算将会是极端复杂的，并且需要知道骰子的形状、材料、初始速度、旋转速度等更精确的信息，而这般精确的信息在实际中是根本无法测出来的。因这一点，使用某种更为复杂的决定论模型是无论如何也不会有任何优势的。

总结

在掷骰子的问题中，预先知道每次投掷的具体结果是不现实的。然而，我们可以通过概率来回答一些问题，如两个骰子的结果之和为7的概率是多少。这类问题可以进行建模，将骰子掷出的结果看作是从一组36个整数对中随机选取的。在这个模型中，恰好有六组结果满足两数之和为7，因此掷出7的概率是6/36，即1/6。有人可能会反对这种模型，并认为骰子的滚动遵循牛顿定律，因此不是随机的，而是可以被计算出来的。然而，在实际情况下，要进行如此精确的计算是极为复杂的，并需要了解骰子的形状、材料、初始速度、旋转速度等精确信息，这些信息在实际中很难获得。因此，使用更复杂的决定论模型也不会有任何优势。