70. 爬楼梯（进阶版）

卡码网：57. 爬楼梯(opens new window)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

输入描述：输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出描述：输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

输入示例：3 2

输出示例：3

提示：

当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。

此时你有三种方法可以爬到楼顶。

• 1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
• 1 阶 + 2 阶
• 2 阶 + 1 阶

看到题目的第一想法

        使用完全背包

        完全背包：同一个物品可以无限次使用

        背包 n   物品 0~m

        使用0~m 达到背包容量j 有多少种方法’

        这道题求的是顺序数，需要考虑背包和物品的顺序，应该是先背包后物品

看到代码随想录之后的想法

        动规五部曲，很快的写出解题思路

        1确定dp数组以及对应下标的含义

        使用0~m ，dp[j] 到达j层阶梯有多少种方法

        2确定递推公式

        dp[j]=dp[j-m]+dp[j]

        3dp数组初始化

        dp[0]=1 一切的起源

        4确定遍历顺序

        从前往后

        先背包后物品 因为需要考虑顺序

        5手动推导dp数组

        6打印dp数组

        

自己实现过程中遇到的困难

        求排列，我之前写成求组合了

        排列是要考虑顺序的，组合不需要考虑顺序

import java.util.*;
import java.lang.*;public class Main{public static void main (String[] args) {/*本题看起来是一道简单题目，稍稍进阶一下其实就是一个完全背包！如果我来面试的话，我就会先给候选人出一个 本题原题，看其表现，如果顺利写出来，进而在要求每次可以爬[1 - m]个台阶应该怎么写。顺便再考察一下两个for循环的嵌套顺序，为什么target放外面，nums放里面。这就能考察对背包问题本质的掌握程度，候选人是不是刷题背公式，一眼就看出来了。这么一连套下来，如果候选人都能答出来，相信任何一位面试官都是非常满意的。本题代码不长，题目也很普通，但稍稍一进阶就可以考察完全背包，而且题目进阶的内容在leetcode上并没有原题，一定程度上就可以排除掉刷题党了，简直是面试题目的绝佳选择！*///Dp数组的定义和每个下标的含义//完全背包，可以选择自己// weight[m]=[1,2,3...m]// j 代表到达j有多少种方法//dp[j] 爬到i层有多少中方法//确定递推公式// dp[j] += dp[j-nums[i]];//dp数组初始化// dp[0]=1//确定遍历顺序//从前往后，从nums[i]开始//举例推导dp数组Scanner sc = new Scanner(System.in);//n 为楼顶int n = sc.nextInt();// m 为一步最远的int m = sc.nextInt();int[] weight = new int[m+1];for(int i=1;i<=m;i++){weight[i] = i;}int dp[] = new int[n+1];dp[0]=1;// 这道题是求排列，所以我下面的顺序是错的，我这个顺序是求组合/*for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=weight[i];j<=n;j++){dp[j]+=dp[j-weight[i]];}}*/for(int j=1;j<=n;j++){for(int i=1;i<=m;i++){if(j>=i) dp[j]+=dp[j-i];}}System.out.println(dp[n]);}
}

322. 零钱兑换(求最小值)

力扣题目链接(opens new window)

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

• 输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
• 输出：3
• 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

• 输入：coins = [2], amount = 3
• 输出：-1

示例 3：

• 输入：coins = [1], amount = 0
• 输出：0

示例 4：

• 输入：coins = [1], amount = 1
• 输出：1

示例 5：

• 输入：coins = [1], amount = 2
• 输出：2

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
• 0 <= amount <= 10^4

看到题目的第一想法

        可以凑成总金额所需的最少的硬币个数

        最小值应该怎么处理呢？没想到思路

看到代码随想录之后的想法

        动规五部曲，很快的写出解题思路

        1确定dp数组以及对应下标的含义

        使用0~m ，dp[j] 可以凑成总金额所需的最少的硬币个数

        2确定递推公式

        是否选中当前， 若选中则dp[j-coins[i]]+1

        dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)

        3dp数组初始化

        dp[0]=0,其他都为Integer.MAX_VALUE

        4确定遍历顺序

        从前往后

        不需要考虑组合或排列，只是求最小值而已

        5手动推导dp数组

        6打印dp数组

        

自己实现过程中遇到的困难

        从dp[j]的定义来入手考虑递推公式，比如这道题dp[j]代表可以凑成总金额所需的最少的硬币个数，则递推公式为  ，要么选中当前物品 则为dp[j-coins[i]]+1 ，要么不选，则为dp[j](之前的值)

        求最小值，应该把其他元素都设为Integer.MAX_VALUE ,第一个元素为0

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {//每次取最小值？//dp[i] 代表凑成总金额所需的硬币数目// 比如nums[0]=1 amount = 100 凑成1 需要dp[0]+1 or dp[1] 中的最小值 // 则凑成100 需要 dp[99]+1 or dp[100] 的最小值 ，dp[100-1] = dp[99]// dp数组的定义和下标的含义// 可以凑成j金额的最少硬币个数// 确定递推公式// 0~i凑成j金额的个数 每凑成一个+1// dp[j] = Math.min(dp[j-coins[i]]+1,dp[j])// dp数组初始化// dp[0] = 0，由于是凑成最小个数，则除开第一个外，其他的都是max// 确定遍历顺序// 举例推导dp数组int[] dp = new int[amount+1];dp[0]=0;for(int i=1;i<=amount;i++){dp[i] = Integer.MAX_VALUE;}for(int i=0;i<coins.length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){//记录次数，每次加1// 只有j-coins[i] 不为最大值时，才有交换的必要，不然会把Integer.MAX_VALUE+1，造成溢出if(dp[j-coins[i]]!=Integer.MAX_VALUE)dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];}
}

完全平方数

力扣题目链接(opens new window)

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

• 输入：n = 12
• 输出：3
• 解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

• 输入：n = 13
• 输出：2
• 解释：13 = 4 + 9

提示：

        看到题目的第一想法

        和上一题感觉差不多，也是求最小数量

        但物品为  各个数的平方，1 4 9 16.。。 要怎么来遍历？

        其实是用for循环来控制

        看到代码随想录之后的想法

        动规五部曲，很快的写出解题思路

        1确定dp数组以及对应下标的含义

        dp[j] 和为j的完全平方数的最小数量

        2确定递推公式

        是否选中当前， 若选中则dp[j-coins[i]]+1

        dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i]+1)

        3dp数组初始化

        dp[0]=0,其他都为Integer.MAX_VALUE

        4确定遍历顺序

        从前往后

        不需要考虑组合或排列，只是求最小值而已

        5手动推导dp数组

        6打印dp数组

        

自己实现过程中遇到的困难

       按照for循环来确立物品的范围

        先背包后物品

        for(int i=1;i<=n;i++){

                //物品的平方要<=i

               for(int j=1;j*j<=i;j++){

                }

        }

        先物品后背包

        for(int i=1;i*i<=n;i++){

                //物品的平方要<=i

               for(int j=1;j<=m;j++){

                }

        }

        求最小值，应该把其他元素都设为Integer.MAX_VALUE ,第一个元素为0

• class Solution {public int numSquares(int n) {//完全平方数和为背包容量j// 在完全平方数中选取能满足完全平方数和为背包容量j的最小个数// dp数组的定义和下标的含义// dp[j]为能满足容量j所需的完全平方数的最小个数// 确定递推公式// dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-某个平方]+1);// dp数组初始化// dp[0]=0，其他都为最大值// 确定遍历顺序// 可以重复使用，则从前往后// 举例推导dp数组// 平方为1 dp[0]=0,dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=3;dp[4]=4;// 平方为4 dp[0]=0,dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=3;dp[4]=1;int[] dp  = new int[n+1];for(int i=0;i<=n;i++){dp[i]=Integer.MAX_VALUE;}dp[0] = 0;for(int i=1;i*i<=n;i++){for(int j=i*i;j<=n;j++){dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}return dp[n];}
  }