二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST），是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：
每个节点都有一个键（Key）和两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
左子节点的键小于其父节点的键，右子节点的键大于其父节点的键。
对每个节点，其左子树和右子树也都是二叉排序树。

当涉及到二叉排序树的插入操作时，我们通常可以使用递归和非递归两种方式来实现。下面将为你详细介绍这两种插入方法的差异，并提供代码示例。

非递归插入
非递归插入是通过迭代的方式实现的，使用循环来遍历树并找到合适的位置进行插入。具体步骤如下：

1.如果树为空，则创建一个新结点作为根结点。
2.否则，从根结点开始，与待插入结点的值进行比较。

· 如果待插入值小于当前结点的值，则进入左子树。
· 如果待插入值大于当前结点的值，则进入右子树。
· 如果待插入值等于当前结点的值，则不进行插入操作（可以根据需要进行处理）。

3.重复步骤2，直到找到一个空位置。
4.在空位置创建一个新结点，将待插入值赋给该结点。
下面是一个示例代码：

struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int value) : val(value), left(nullptr), right(nullptr) {}
};void insertNode(TreeNode*& root, int value) {TreeNode* newNode = new TreeNode(value);if (root == nullptr) {root = newNode;return;}TreeNode* curr = root;TreeNode* parent = nullptr;while (curr != nullptr) {parent = curr;if (value < curr->val) {curr = curr->left;} else if (value > curr->val) {curr = curr->right;} else {// 处理结点值相等的情况return;}}if (value < parent->val) {parent->left = newNode;} else {parent->right = newNode;}
}

递归插入
递归插入是通过函数的递归调用实现的，每次递归都会判断当前结点是否为空，从而决定是向左子树还是右子树递归。具体步骤如下：

1.如果树为空，则创建一个新结点作为根结点。
2.否则，与当前结点的值进行比较。

· 如果待插入值小于当前结点的值，则递归调用插入函数，传入当前结点的左子结点。
· 如果待插入值大于当前结点的值，则递归调用插入函数，传入当前结点的右子结点。
· 如果待插入值等于当前结点的值，则不进行插入操作（可以根据需要进行处理）。

3.在递归的最底层，创建一个新结点，将待插入值赋给该结点，并将该结点作为当前结点的子结点。

下面是一个示例代码：

struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int value) : val(value), left(nullptr), right(nullptr) {}
};void insertNode(TreeNode*& root, int value) {if (root == nullptr) {root = new TreeNode(value);return;}if (value < root->val) {insertNode(root->left, value);} else if (value > root->val) {insertNode(root->right, value);} else {// 处理结点值相等的情况return;}
}

递归与非递归的差异

1.实现方式：递归方式通过函数栈实现，而非递归方式通过循环实现。
2.代码简洁度：递归方式通常更简洁，代码更容易理解；非递归方式需要更多的控制逻辑，但更灵活。
3.性能：递归方式可能产生更多的函数调用开销，而非递归方式通过迭代实现，性能可能更好。