代码随想录算法训练营第20天 | 654.最大二叉树 617.合并二叉树 700.二叉搜索树中的搜索 98.验证二叉搜索树

654.最大二叉树

💡解题思路

💻实现代码

617.合并二叉树

💡解题思路

递归

💻实现代码

700.二叉搜索树中的搜索

💡解题思路

递归法

迭代法

💻实现代码

98.验证二叉搜索树

💡解题思路

# 递归法

💻实现代码

654.最大二叉树

题目链接：654.最大二叉树

给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

二叉树的根是数组中的最大元素。
左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。

示例：

654.最大二叉树

提示：

给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。

💡解题思路

最大二叉树的构建过程如下：

654.最大二叉树

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

确定递归函数的参数和返回值

参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

代码如下：

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)

确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

代码如下：

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;
}

确定单层递归的逻辑

这里有三步工作

先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。

代码如下：

int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;

最大值所在的下标左区间构造左子树

这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

代码如下：

if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

最大值所在的下标右区间构造右子树

判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

代码如下：

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

💻实现代码

class Solution {public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {return constructMaximumBinaryTree1(nums,0,nums.length);}public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums,int left,int right){if(right-left<1){return null;}if(right-left==1){return new TreeNode(nums[left]);}int maxIndex=left;int maxValue=nums[left];for(int i=left+1;i<right;i++){if(nums[i]>maxValue){maxValue=nums[i];maxIndex=i;}}TreeNode cur=new TreeNode(maxValue);cur.left=constructMaximumBinaryTree1(nums,left,maxIndex);cur.right=constructMaximumBinaryTree1(nums,maxIndex+1,right);return cur;}
}

617.合并二叉树

题目链接：617. 合并二叉树

给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例 1:

617.合并二叉树

注意: 合并必须从两个树的根节点开始。

💡解题思路

相信这道题目很多同学疑惑的点是如何同时遍历两个二叉树呢？

其实和遍历一个树逻辑是一样的，只不过传入两个树的节点，同时操作。

递归

二叉树使用递归，就要想使用前中后哪种遍历方式？

本题使用哪种遍历都是可以的！

我们下面以前序遍历为例。

动画如下：

617.合并二叉树

那么我们来按照递归三部曲来解决：

确定递归函数的参数和返回值：

首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。

代码如下：

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {

确定终止条件：

因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

代码如下：

if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1

确定单层递归的逻辑：

单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。

那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。

t1->val += t2->val;

接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。

t1 的右子树：是合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。

最终t1就是合并之后的根节点。

代码如下：

t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;

💻实现代码

class Solution {// 递归public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {if (root1 == null) return root2;if (root2 == null) return root1;root1.val += root2.val;root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);return root1;}
}class Solution {// 使用栈迭代public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {if (root1 == null) {return root2;}if (root2 == null) {return root1;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root2);stack.push(root1);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node1 = stack.pop();TreeNode node2 = stack.pop();node1.val += node2.val;if (node2.right != null && node1.right != null) {stack.push(node2.right);stack.push(node1.right);} else {if (node1.right == null) {node1.right = node2.right;}}if (node2.left != null && node1.left != null) {stack.push(node2.left);stack.push(node1.left);} else {if (node1.left == null) {node1.left = node2.left;}}}return root1;}
}class Solution {// 使用队列迭代public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {if (root1 == null) return root2;if (root2 ==null) return root1;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root1);queue.offer(root2);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node1 = queue.poll();TreeNode node2 = queue.poll();// 此时两个节点一定不为空，val相加node1.val = node1.val + node2.val;// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列if (node1.left != null && node2.left != null) {queue.offer(node1.left);queue.offer(node2.left);}// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列if (node1.right != null && node2.right != null) {queue.offer(node1.right);queue.offer(node2.right);}// 若node1的左节点为空，直接赋值if (node1.left == null && node2.left != null) {node1.left = node2.left;}// 若node1的右节点为空，直接赋值if (node1.right == null && node2.right != null) {node1.right = node2.right;}}return root1;}
}

700.二叉搜索树中的搜索

题目链接：700. 二叉搜索树中的搜索

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 NULL。

例如，

700.二叉搜索树中的搜索

在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。

💡解题思路

二叉搜索树是一个有序树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉搜索树

递归法

确定递归函数的参数和返回值

递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。

代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)

确定终止条件

如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。

if (root == NULL || root->val == val) return root;

确定单层递归的逻辑

看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。

因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。

如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。

代码如下：

TreeNode* result = NULL;
if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
return result;

迭代法

对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。

例如要搜索元素为3的节点，我们不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了。

中间节点如果大于3就向左走，如果小于3就向右走，如图：

二叉搜索树

💻实现代码

class Solution {public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if(root==null||root.val==val){return root;}if(root.val>val){return searchBST(root.left,val);}else{return searchBST(root.right,val);}       }
}

98.验证二叉搜索树

题目链接：98.验证二叉搜索树

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

98.验证二叉搜索树

💡解题思路

要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。

有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。

# 递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：

vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组traversal(root->right);
}

然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。

traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;

这道题目比较容易陷入两个陷阱：

陷阱1

不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。

写出了类似这样的代码：

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {return true;
} else {return false;
}

我们要比较的是左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。

例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：

二叉搜索树

节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

陷阱2

样例中最小节点可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。

递归三部曲：

确定递归函数，返回值以及参数

要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。

代码如下：

long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)

确定终止条件

如果是空节点是不是二叉搜索树呢？

是的，二叉搜索树也可以为空！

代码如下：

if (root == NULL) return true;

确定单层递归的逻辑

中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

代码如下：

bool left = isValidBST(root->left);         // 左// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;bool right = isValidBST(root->right);       // 右
return left && right;

💻实现代码

class Solution {// 递归TreeNode max;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}// 左boolean left = isValidBST(root.left);if (!left) {return false;}// 中if (max != null && root.val <= max.val) {return false;}max = root;// 右boolean right = isValidBST(root.right);return right;}
}
class Solution {// 迭代public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode pre = null;while (root != null || !stack.isEmpty()) {while (root != null) {stack.push(root);root = root.left;// 左}// 中，处理TreeNode pop = stack.pop();if (pre != null && pop.val <= pre.val) {return false;}pre = pop;root = pop.right;// 右}return true;}
}// 简洁实现·递归解法
class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {return validBST(Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE, root);}boolean validBST(long lower, long upper, TreeNode root) {if (root == null) return true;if (root.val <= lower || root.val >= upper) return false;return validBST(lower, root.val, root.left) && validBST(root.val, upper, root.right);}
}
// 简洁实现·中序遍历
class Solution {private long prev = Long.MIN_VALUE;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}if (!isValidBST(root.left)) {return false;}if (root.val <= prev) { // 不满足二叉搜索树条件return false;}prev = root.val;return isValidBST(root.right);}
}