Leetcode 第 374 场周赛题解

题目1：2951. 找出峰值

思路

遍历。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2951 lang=cpp** [2951] 找出峰值*/// @lc code=start
class Solution
{
public:vector<int> findPeaks(vector<int> &mountain){vector<int> peaks;for (int i = 1; i < mountain.size() - 1; i++)if (mountain[i] > mountain[i - 1] && mountain[i] > mountain[i + 1])peaks.push_back(i);return peaks;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 mountain 的长度。

空间复杂度：O(1)。

题目2：2952. 需要添加的硬币的最小数量

思路

贪心。

为方便处理，首先将数组 coins 按升序排序，然后计算需要添加的硬币的最小数量。

关键结论：对于正整数 x，如果区间 [1,x−1] 内的所有金额都可取得，且 x 在数组中，则区间 [1,2x−1] 内的所有金额也都可取得。

假设金额 x 不可取得，则至少需要在数组中添加一个小于或等于 x 的数，才能取得 x，否则无法取得 x。

如果区间 [1,x−1] 内的所有金额都可取得，则从贪心的角度考虑，添加 x 之后即可取得 x，且满足添加的金额个数最少。在添加 x 之后，区间 [1,2x−1] 内的所有金额都可取得，下一个不可取得的金额一定不会小于 2x。

由此可以提出一个贪心的方案。每次找到不可取得的最小的金额 x，在数组中添加 x，然后寻找下一个不可取得的最小的整数，重复上述步骤直到区间 [1,target] 中的所有金额都可取得。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2952 lang=cpp** [2952] 需要添加的硬币的最小数量*/// @lc code=start
class Solution
{
public:int minimumAddedCoins(vector<int> &coins, int target){sort(coins.begin(), coins.end());int x = 1, index = 0;int ans = 0;while (x <= target){if (index < coins.size() && coins[index] <= x){// 可取得的区间从 [1, x−1] 扩展到 [1, x+coins[index]−1]x += coins[index];index++;}else{// 可取得的区间从 [1, x−1] 扩展到 [1, 2x-1]x = 2 * x;ans++;}}return ans;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn+log(target))，其中 n 是数组 coins 的长度，target 是给定的正整数。将数组 coins 排序需要 O(nlog⁡n) 的时间，排序后需要遍历数组中的 n 个元素，以及更新 x 的值，由于 x 的值上限为 target，因此对 x 的值乘以 2 的操作不会超过 log⁡(target) 次，故时间复杂度是 O(n+log(⁡target))。

空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组 coins 的长度。主要为排序的递归调用栈空间。

题目3：2953. 统计完全子字符串

思路

分组循环 + 滑动窗口。

「相邻字母相差至多为 2」这个约束把 word 划分成了多个子串 s，每个子串分别处理。可以用分组循环找到每个子串 s。

对于每个子串，由于每个字符恰好出现 k 次，我们可以枚举有 m 种字符，这样问题就变成了：

长度固定为 m*k 的滑动窗口，判断每种字符是否都出现了恰好 k 次。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2953 lang=cpp** [2953] 统计完全子字符串*/// @lc code=start
class Solution
{
public:int countCompleteSubstrings(string word, int k){int n = word.size();int ans = 0;for (int i = 0; i < n;){int start = i;i++;while (i < n && abs(int(word[i]) - int(word[i - 1])) <= 2)i++;ans += countCompleteStrings(word.substr(start, i - start), k);}return ans;}// 辅函数 - 计算字符串 s 中完全子字符串的个数int countCompleteStrings(string s, int k){int count = 0;for (int m = 1; m <= 26 && m * k <= s.length(); m++){vector<int> alphaCount(26, 0);// 判断每种字符是否都出现了恰好 k 次auto check = [&]() -> bool{for (int i = 0; i < 26; i++){if (alphaCount[i] && alphaCount[i] != k)return false;}return true;};// 滑动窗口// for (int right = 0; right < s.length(); right++)// {//     alphaCount[s[right] - 'a']++;//     int left = right + 1 - m * k;//     if (left >= 0)//     {//         if (check())//             count++;//         alphaCount[s[left] - 'a']--;//     }// }for (int i = 0; i < m * k; i++)alphaCount[s[i] - 'a']++;if (check())count++;for (int right = m * k; right < s.length(); right++){alphaCount[s[right] - 'a']++;alphaCount[s[right - m * k] - 'a']--;if (check())count++;}}return count;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n∣Σ∣²)，其中 n 为字符串 word 的长度，∣Σ∣ 为字符集合的大小，本题中字符均为小写英文字母，所以 ∣Σ∣=26。

空间复杂度：O(∣Σ∣)。忽略切片开销。

题目4：2954. 统计感冒序列的数目

思路

题解：组合数学题，附模板（Python/Java/C++/Go）

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2954 lang=cpp** [2954] 统计感冒序列的数目*/// @lc code=startconst static int MOD = 1e9 + 7;
const static int MX = 1e5;long long q_pow(long long x, int n)
{long long res = 1;for (; n > 0; n /= 2){if (n % 2){res = res * x % MOD;}x = x * x % MOD;}return res;
}// 组合数模板
long long fac[MX], inv_fac[MX];auto init = []
{fac[0] = 1;for (int i = 1; i < MX; i++){fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;}inv_fac[MX - 1] = q_pow(fac[MX - 1], MOD - 2);for (int i = MX - 1; i > 0; i--){inv_fac[i - 1] = inv_fac[i] * i % MOD;}return 0;
}();long long comb(int n, int k)
{return fac[n] * inv_fac[k] % MOD * inv_fac[n - k] % MOD;
}class Solution
{
public:int numberOfSequence(int n, vector<int> &sick){int m = sick.size();int total = n - m;long long ans = comb(total, sick[0]) * comb(total - sick[0], n - sick.back() - 1) % MOD;total -= sick[0] + n - sick.back() - 1;int e = 0;for (int i = 0; i < m - 1; i++){int k = sick[i + 1] - sick[i] - 1;if (k){e += k - 1;ans = ans * comb(total, k) % MOD;total -= k;}}return ans * q_pow(2, e) % MOD;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(m)，其中 m 为数组 sick 的长度。预处理的时间忽略不计。

空间复杂度：O(1)。预处理的空间忽略不计。