题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

解答

方案一：

public int maxSubArray(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}int[] sums = new int[nums.length];for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {sums[i] = Integer.MIN_VALUE;}sums[0] = nums[0];int max = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {sums[i] = nums[i] + sums[i - 1];if (sums[i] < nums[i]) {sums[i] = nums[i];}if (max < sums[i]) {max = sums[i];}}return max;
}

方案二：

public int maxSubArray(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}int pre = nums[0];int max = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {int current = nums[i] + pre;  // 1 求和if (current < nums[i]) {      // 2 比较current = nums[i];}if (max < current) {max = current;}pre = current;}return max;
}

方案三：

public int maxSubArray(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}int sum = nums[0];int max = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {if (sum > 0) {sum += nums[i];}else {sum = nums[i];}max = Math.max(sum, max);}return max;
}

要点
依据题目的要求，数组P由N个元素组成，则一个连续子序列的定义为i、j，其中0<i<j<N-1，则子序列的和即可表示为SUM(i, j) = SUM(P[i]+...+P[j])。
本题目的要求，即是找到一对i、j，使得其和最大。
按照上述定义，假设i、j即为数组P的最大子序列，则显然，i、j同样为0、j数组的最大子序列，这样，可以把问题描述为，给定数组k，求出序列0、k之间的最大子序列。
按照这个思路，使用数组来保存子序列的和，把子序列的和存储至对应的位置，然后找到最大值，即完成求解，这是方案一的实现代码。
仔细观察方案一的求解过程，可以发现，对于给定的位置i，实际上我们只关注i和i-1两个位置的子序列的和，这说明并不需要保存全部的子序列的和，因此可以进一步简化实现，减少对空间的讲求，可以得到方案二的实现代码。
观察方案二的求解过程，在循环中，首先求出当前位置i的子序列的和，然后再和i-1位置的子序列的和进行比较，假如子序列i的最大和比数组i的元素还要小，说明0至i的最大子序列只包含位置i上的元素。子序列i的最大和比数组i的元素还要小，即子序列i的最大和为负数，说明其值为负数，此时可以进一步简化实现方案，得到方案三的实现代码。

上述三个方案的求解复杂度为O(N)。

准备的用例，如下

@Before
public void before() {t = new Solution();
}
@Test
public void test001() {assertEquals(6, t.maxSubArray(new int[] { -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 }));
}
@Test
public void test002() {assertEquals(1, t.maxSubArray(new int[] { 1 }));
}@Test
public void test003() {assertEquals(0, t.maxSubArray(new int[] { 0 }));
}@Test
public void test004() {assertEquals(-1, t.maxSubArray(new int[] { -1 }));
}@Test
public void test005() {assertEquals(-100000, t.maxSubArray(new int[] { -100000 }));
}