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Leetcode.2735 收集巧克力 rating : 2043

给你一个长度为 $n$、下标从 $0$ 开始的整数数组 $nums$，$nums[i]$ 表示收集位于下标 $i$ 处的巧克力成本。每个巧克力都对应一个不同的类型，最初，位于下标 $i$ 的巧克力就对应第 $i$ 个类型。

在一步操作中，你可以用成本 $k$ 执行下述行为：

• 同时修改所有巧克力的类型，将巧克力的类型 $i_{th}$ 修改为类型 $((i+1)modn)$ ${}_{th}$。

假设你可以执行任意次操作，请返回收集所有类型巧克力所需的最小成本。

示例 1：

输入：nums = [20,1,15], x = 5
输出：13
解释：最开始，巧克力的类型分别是 [0,1,2] 。我们可以用成本 1 购买第 1 个类型的巧克力。
接着，我们用成本 5 执行一次操作，巧克力的类型变更为 [1,2,0] 。我们可以用成本 1 购买第 2 个类型的巧克力。
然后，我们用成本 5 执行一次操作，巧克力的类型变更为 [2,0,1] 。我们可以用成本 1 购买第 0 个类型的巧克力。
因此，收集所有类型的巧克力需要的总成本是 (1 + 5 + 1 + 5 + 1) = 13 。可以证明这是一种最优方案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], x = 4
输出：6
解释：我们将会按最初的成本收集全部三个类型的巧克力，而不需执行任何操作。因此，收集所有类型的巧克力需要的总成本是 1 + 2 + 3 = 6 。

提示：

• $1\le nums.length\le 1000$
• $1\le nums[i]\le 10^9$
• $1\le k\le 10^9$

解法：枚举

我们最多可以移动 $n-1$ 次，因为移动 $n$ 次就复原了。

• 如果不移动的话，巧克力 $i$ 会花费 $nums[i]$ 成本；
• 移动一次，巧克力 $i$ 会花费 $min(nums[i],nums[i+1])$ 成本；
• 移动两次，巧克力 $i$ 会花费 $min(nums[i],nums[i+1],nums[i+2])$ 成本；
• …

我们直接用 $s[i]$ 表示移动 $i$ 次，收集所有类型巧克力的成本。

• 我们直接使用两个指针 $i$ 和 $j$ 枚举子数组的左右端点；
• 在枚举的过程中维护子数组的最小值 $x$；
• 最后把贡献 $x$ 加入到 $s[j-i]$中，因为 $x$ 就是移动了 $j-i$ 次的子数组 $[i\sim j]$ 的最小值。

时间复杂度：$O(n^2)$

C++代码：

using LL = long long;class Solution {
public:long long minCost(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();vector<LL> s(n);for(int i = 0;i < n;i++) s[i] = i * 1LL * k;for(int i = 0;i < n;i++){int x = nums[i];for(int j = i;j < n + i;j++){x = min(x , nums[j % n]);s[j - i] += x;}}return *min_element(s.begin(),s.end());}
};