【OpenCV 例程200篇】78. 频率域图像滤波基础

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3. 频率域低通滤波器

图像变换是对图像信息进行变换,使能量保持但重新分配,以便于滤除噪声、加强感兴趣的部分或特征。

3.1 频率域图像滤波基础

傅里叶变换的目的是将图像从空间域转换到频率域,在频率域内实现对图像中特定信息的处理,在图像分析、图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、图像压缩和加密中都有重要的应用。

空间取样和频率间隔是相互对应的,频域中样本之间的间隔,与空间样本之间的间隔及样本数量的乘积成反比。

空间域滤波器和频率域滤波器也是相互对应的,二者形成一个傅里叶变换对:
f(x,y)⊗h(x,y)⇔F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)⇔F(u,v)⊗H(u,v)f(x,y) \otimes h(x,y) \Leftrightarrow F(u,v)H(u,v) \\f(x,y) h(x,y) \Leftrightarrow F(u,v) \otimes H(u,v) f(x,y)h(x,y)F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)F(u,v)H(u,v)
也就是说,空间域滤波器和频率域滤波器实际上是相互对应的,有些空间域滤波器在频率域通过傅里叶变换实现会更方便、更快速。

对信号或图像进行傅里叶变换后,可以得到信号或图像的低频信息和高频信息。低频信息对应图像中缓慢变化的灰度分量,高频信息则对应尖锐变化的灰度分量。

低通滤波就是保留傅里叶变换的低频信息、削弱高频信息,而高通滤波则是保留傅里叶变换的高频信息、削弱低频信息。

低频滤波器本质上就是构造一个矩阵,越靠近中心的位置越接近于 1,而远离中心位置的值则接近于 0。简单地,生成一个矩形窗口遮罩,在黑色(置 0)遮罩图像的中心开有白色(置 1)窗口,就得到一个低通滤波器。


例程 8.13:简单的频率域图像滤波

    # 8.13:简单的频率域图像滤波(窗口遮罩低通滤波器)imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像height, width = imgGray.shape[:2]  # 图片的高度和宽度centerY, centerX = int(height/2), int(width/2)  # 图片中心# (1)首先对图像进行傅里叶变换imgFloat32 = np.float32(imgGray)  # 将图像转换成 float32dft = cv2.dft(imgFloat32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)  # 傅里叶变换dftShift = np.fft.fftshift(dft)  # 将低频分量移动到频域图像的中心d = [20, 40, 80]plt.figure(figsize=(9, 6))for i in range(3):# 构造低通滤波器矩形窗口遮罩 maskmask = np.zeros((height, width, 2), np.uint8)mask[centerY-d[i]:centerY+d[i], centerX-d[i]:centerX+d[i]] = 1  # 设置低通滤波矩形窗口遮罩,过滤高频maskAmp = np.uint8(np.sqrt(np.power(mask[:,:,0], 2) + np.power(mask[:,:,1], 2)))print("d={}, maskAmp: max={}, min={}".format(d[i],maskAmp.max(), maskAmp.min()))# (2)然后在频率域修改傅里叶变换dftMask = dftShift * mask  # 修改傅里叶变换实现滤波# (3)最后通过傅里叶逆变换返回空间域iShift = np.fft.ifftshift(dftMask)  # 将低频逆转换回图像四角iDft = cv2.idft(iShift)  # 逆傅里叶变换imgRebuild = cv2.magnitude(iDft[:,:,0], iDft[:,:,1])  # 重建图像plt.subplot(2,3,i+1), plt.title("Mask (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(maskAmp, cmap='gray')plt.subplot(2,3,i+4), plt.title("LowPass (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

在这里插入图片描述

程序说明:

本例程构造了不同尺寸的矩形窗口遮罩,中心低频置 1(白色)四周高频置 0(黑色),是一种低通滤波器。

低通滤波遮罩 mask 与图像傅里叶变换 dftShift 相乘,就使傅里叶变换的高频部分为 0,从而屏蔽原始图像中高频信号,实现了低通滤波。

类似地,将本例程中的低通滤波矩形窗口遮罩反向,改为中心高频置 0(黑色)四周低频置 1(白色),就是一种高通滤波器,可以实现图像锐化和边缘提取。

(本节完)


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