【OpenCV 例程200篇】78. 频率域图像滤波基础
欢迎关注 『OpenCV 例程200篇』 系列，持续更新中
欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列，持续更新中
3. 频率域低通滤波器
图像变换是对图像信息进行变换，使能量保持但重新分配，以便于滤除噪声、加强感兴趣的部分或特征。
3.1 频率域图像滤波基础
傅里叶变换的目的是将图像从空间域转换到频率域，在频率域内实现对图像中特定信息的处理，在图像分析、图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、图像压缩和加密中都有重要的应用。
空间取样和频率间隔是相互对应的，频域中样本之间的间隔，与空间样本之间的间隔及样本数量的乘积成反比。
空间域滤波器和频率域滤波器也是相互对应的，二者形成一个傅里叶变换对：
f(x,y)⊗h(x,y)⇔F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)⇔F(u,v)⊗H(u,v)f(x,y) \otimes h(x,y) \Leftrightarrow F(u,v)H(u,v) \\f(x,y) h(x,y) \Leftrightarrow F(u,v) \otimes H(u,v) f(x,y)⊗h(x,y)⇔F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)⇔F(u,v)⊗H(u,v)
也就是说，空间域滤波器和频率域滤波器实际上是相互对应的，有些空间域滤波器在频率域通过傅里叶变换实现会更方便、更快速。
对信号或图像进行傅里叶变换后，可以得到信号或图像的低频信息和高频信息。低频信息对应图像中缓慢变化的灰度分量，高频信息则对应尖锐变化的灰度分量。
低通滤波就是保留傅里叶变换的低频信息、削弱高频信息，而高通滤波则是保留傅里叶变换的高频信息、削弱低频信息。
低频滤波器本质上就是构造一个矩阵，越靠近中心的位置越接近于 1，而远离中心位置的值则接近于 0。简单地，生成一个矩形窗口遮罩，在黑色（置 0）遮罩图像的中心开有白色（置 1）窗口，就得到一个低通滤波器。
例程 8.13：简单的频率域图像滤波
# 8.13：简单的频率域图像滤波(窗口遮罩低通滤波器)imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # flags=0 读取为灰度图像height, width = imgGray.shape[:2] # 图片的高度和宽度centerY, centerX = int(height/2), int(width/2) # 图片中心# （1）首先对图像进行傅里叶变换imgFloat32 = np.float32(imgGray) # 将图像转换成 float32dft = cv2.dft(imgFloat32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 傅里叶变换dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 将低频分量移动到频域图像的中心d = [20, 40, 80]plt.figure(figsize=(9, 6))for i in range(3):# 构造低通滤波器矩形窗口遮罩 maskmask = np.zeros((height, width, 2), np.uint8)mask[centerY-d[i]:centerY+d[i], centerX-d[i]:centerX+d[i]] = 1 # 设置低通滤波矩形窗口遮罩，过滤高频maskAmp = np.uint8(np.sqrt(np.power(mask[:,:,0], 2) + np.power(mask[:,:,1], 2)))print("d={}, maskAmp: max={}, min={}".format(d[i],maskAmp.max(), maskAmp.min()))# （2）然后在频率域修改傅里叶变换dftMask = dftShift * mask # 修改傅里叶变换实现滤波# （3）最后通过傅里叶逆变换返回空间域iShift = np.fft.ifftshift(dftMask) # 将低频逆转换回图像四角iDft = cv2.idft(iShift) # 逆傅里叶变换imgRebuild = cv2.magnitude(iDft[:,:,0], iDft[:,:,1]) # 重建图像plt.subplot(2,3,i+1), plt.title("Mask (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(maskAmp, cmap='gray')plt.subplot(2,3,i+4), plt.title("LowPass (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()
程序说明：
本例程构造了不同尺寸的矩形窗口遮罩，中心低频置 1（白色）四周高频置 0（黑色），是一种低通滤波器。
低通滤波遮罩 mask 与图像傅里叶变换 dftShift 相乘，就使傅里叶变换的高频部分为 0，从而屏蔽原始图像中高频信号，实现了低通滤波。
类似地，将本例程中的低通滤波矩形窗口遮罩反向，改为中心高频置 0（黑色）四周低频置 1（白色），就是一种高通滤波器，可以实现图像锐化和边缘提取。
（本节完）
版权声明：
youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接
Copyright 2021 youcans, XUPT
Crated：2022-1-20
欢迎关注 『OpenCV 例程200篇』 系列，持续更新中
欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列，持续更新中
【OpenCV 例程200篇】01. 图像的读取（cv2.imread）
【OpenCV 例程200篇】02. 图像的保存（cv2.imwrite）
【OpenCV 例程200篇】03. 图像的显示（cv2.imshow）
【OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 显示图像（plt.imshow）
【OpenCV 例程200篇】05. 图像的属性（np.shape）
【OpenCV 例程200篇】06. 像素的编辑（img.itemset）
【OpenCV 例程200篇】07. 图像的创建（np.zeros）
【OpenCV 例程200篇】08. 图像的复制（np.copy）
【OpenCV 例程200篇】09. 图像的裁剪（cv2.selectROI）
【OpenCV 例程200篇】10. 图像的拼接（np.hstack）
【OpenCV 例程200篇】11. 图像通道的拆分（cv2.split）
【OpenCV 例程200篇】12. 图像通道的合并（cv2.merge）
【OpenCV 例程200篇】13. 图像的加法运算（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】14. 图像与标量相加（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】15. 图像的加权加法（cv2.addWeight）
【OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的图像加法
【OpenCV 例程200篇】17. 两张图像的渐变切换
【OpenCV 例程200篇】18. 图像的掩模加法
【OpenCV 例程200篇】19. 图像的圆形遮罩
【OpenCV 例程200篇】20. 图像的按位运算
【OpenCV 例程200篇】21. 图像的叠加
【OpenCV 例程200篇】22. 图像添加非中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】24. 图像的仿射变换
【OpenCV 例程200篇】25. 图像的平移
【OpenCV 例程200篇】26. 图像的旋转（以原点为中心）
【OpenCV 例程200篇】27. 图像的旋转（以任意点为中心）
【OpenCV 例程200篇】28. 图像的旋转（直角旋转）
【OpenCV 例程200篇】29. 图像的翻转（cv2.flip）
【OpenCV 例程200篇】30. 图像的缩放（cv2.resize）
【OpenCV 例程200篇】31. 图像金字塔（cv2.pyrDown）
【OpenCV 例程200篇】32. 图像的扭变（错切）
【OpenCV 例程200篇】33. 图像的复合变换
【OpenCV 例程200篇】34. 图像的投影变换
【OpenCV 例程200篇】35. 图像的投影变换（边界填充）
【OpenCV 例程200篇】36. 直角坐标与极坐标的转换
【OpenCV 例程200篇】37. 图像的灰度化处理和二值化处理
【OpenCV 例程200篇】38. 图像的反色变换（图像反转）
【OpenCV 例程200篇】39. 图像灰度的线性变换
【OpenCV 例程200篇】40. 图像分段线性灰度变换
【OpenCV 例程200篇】41. 图像的灰度变换（灰度级分层）
【OpenCV 例程200篇】42. 图像的灰度变换（比特平面分层）
【OpenCV 例程200篇】43. 图像的灰度变换（对数变换）
【OpenCV 例程200篇】44. 图像的灰度变换（伽马变换）
【OpenCV 例程200篇】45. 图像的灰度直方图
【OpenCV 例程200篇】46. 直方图均衡化
【OpenCV 例程200篇】47. 图像增强—直方图匹配
【OpenCV 例程200篇】48. 图像增强—彩色直方图匹配
【OpenCV 例程200篇】49. 图像增强—局部直方图处理
【OpenCV 例程200篇】50. 图像增强—直方图统计量图像增强
【OpenCV 例程200篇】51. 图像增强—直方图反向追踪
【OpenCV 例程200篇】52. 图像的相关与卷积运算
【OpenCV 例程200篇】53. Scipy 实现图像二维卷积
【OpenCV 例程200篇】54. OpenCV 实现图像二维卷积
【OpenCV 例程200篇】55. 可分离卷积核
【OpenCV 例程200篇】56. 低通盒式滤波器
【OpenCV 例程200篇】57. 低通高斯滤波器
【OpenCV 例程200篇】58. 非线性滤波—中值滤波
【OpenCV 例程200篇】59. 非线性滤波—双边滤波
【OpenCV 例程200篇】60. 非线性滤波—联合双边滤波
【OpenCV 例程200篇】61. 导向滤波（Guided filter）
【OpenCV 例程200篇】62. 图像锐化——钝化掩蔽
【OpenCV 例程200篇】63. 图像锐化——Laplacian 算子
【OpenCV 例程200篇】64. 图像锐化——Sobel 算子
【OpenCV 例程200篇】65. 图像锐化——Scharr 算子
【OpenCV 例程200篇】66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通
【OpenCV 例程200篇】67. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 例程200篇】68. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 例程200篇】69. 连续非周期信号的傅立叶系数
【OpenCV 例程200篇】70. 一维连续函数的傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】71. 连续函数的取样
【OpenCV 例程200篇】72. 一维离散傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】73. 二维连续傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】74. 图像的抗混叠
【OpenCV 例程200篇】75. Numpy 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】76. OpenCV 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】78. 频率域图像滤波基础
【OpenCV 例程200篇】79. 频率域图像滤波的基本步骤
【OpenCV 例程200篇】80. 频率域图像滤波详细步骤
【OpenCV 例程200篇】81. 频率域高斯低通滤波器
【OpenCV 例程200篇】82. 频率域巴特沃斯低通滤波器
【OpenCV 例程200篇】83. 频率域低通滤波：印刷文本字符修复
【OpenCV 例程200篇】84. 由低通滤波器得到高通滤波器
【OpenCV 例程200篇】85. 频率域高通滤波器的应用
【OpenCV 例程200篇】86. 频率域滤波应用：指纹图像处理
【OpenCV 例程200篇】87. 频率域钝化掩蔽
【OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波
【OpenCV 例程200篇】89. 带阻滤波器的传递函数
【OpenCV 例程200篇】90. 频率域陷波滤波器
【OpenCV 例程200篇】91. 高斯噪声、瑞利噪声、爱尔兰噪声
【OpenCV 例程200篇】92. 指数噪声、均匀噪声、椒盐噪声
【OpenCV 例程200篇】93. 噪声模型的直方图
【OpenCV 例程200篇】94. 算术平均滤波器
【OpenCV 例程200篇】95. 几何均值滤波器
【OpenCV 例程200篇】96. 谐波平均滤波器
【OpenCV 例程200篇】97. 反谐波平均滤波器
【OpenCV 例程200篇】98. 统计排序滤波器
【OpenCV 例程200篇】99. 修正阿尔法均值滤波器
【OpenCV 例程200篇】100. 自适应局部降噪滤波器
