【OpenCV 例程200篇】79. 频率域图像滤波的基本步骤

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3. 频率域低通滤波器

空间域滤波器和频率域滤波器实际上是相互对应的，有些空间域滤波器在频率域通过傅里叶变换实现会更方便、更快速。

3.2 频率域图像滤波的步骤

上节例程中通过一个简单的低通滤波遮罩 mask 与图像傅里叶变换 dftShift 相乘，使傅里叶变换的高频部分为 0，从而屏蔽原始图像中高频信号，实现了低通滤波。

频率域图像滤波，首先对原图像 $f(x,y)$ 经傅里叶变换为 $F(u,v)$，然后用适当的滤波器函数 $H(u,v)$ 对傅里叶变换 $F(u,v)$ 的频谱成分进行修改，最后通过傅里叶逆变换（IDFT）返回空间域，得到增强的图像 $g(x,y)$。

$$f(x,y)\stackrel{DFT}{\to }F(u,v)\underset{滤波}{\overset{H(u,v)}{\to }}G(u,v)\stackrel{IDFT}{\to }g(x,y)$$

频率域图像滤波的基本步骤如下：

（1）对原始图像 $f(x,y)$ 进行傅里叶变换，得到 $F(u,v)$；
（2）将图像的傅里叶变换 $F(u,v)$ 与传递函数 $H(u,v)$ 进行卷积运算，得到滤波后的频谱 $G(u,v)$；
（3）对 $G(u,v)$ 进行傅里叶逆变换，得到增强图像 $g(x,y)$。

例程 8.15：频率域图像滤波的一般步骤

# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-15# # 8.15：频率域图像滤波的一般步骤 (本例对应于 冈萨雷斯 数字图像处理第四版 P183 图4.35)imgGray = cv2.imread("../images/Fig0431.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像H, W = imgGray.shape[:2]  # 图片的高度(H)和宽度(W)P, Q = 2*H, 2*W# centerY, centerX = int(H/2), int(W/2)  # 图片中心fig = plt.figure(figsize=(10, 6))# 这里对原图像进行pad，以得到更好的显示imgDouble = np.ones([2*H, 2*W]) * 255imgDouble[:H, W:] = imgGray # 原始图像位于右上侧plt.subplot(241), plt.axis('off'), plt.title("Origin")# plt.imshow(imgDouble, cmap='gray')plt.imshow(imgGray, cmap='gray')fp = np.pad(imgGray, ((0,H), (0,W)), mode='constant')  # 零填充plt.subplot(242), plt.axis('off'), plt.title("ZeroFilled")plt.imshow(fp, cmap='gray')# 中心化mask = np.ones(fp.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1fpCen = fp * maskfpCenShow = np.clip(fpCen, 0, 255)  # 截断函数，将数值限制在 [0,255]print("fpCenShow.shape", fpCenShow.shape, fpCenShow.min(), fpCenShow.max())plt.subplot(243), plt.axis('off'), plt.title("Centralization")plt.imshow(fpCenShow, cmap='gray')# cv2.dft 实现图像的傅里叶变换imgFloat32 = np.float32(fp)  # 将图像转换成 float32dft = cv2.dft(imgFloat32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)  # 傅里叶变换dftShift = np.fft.fftshift(dft)  # 将低频分量移动到频域图像的中心dftShiftAmp = cv2.magnitude(dftShift[:,:,0], dftShift[:,:,1])  # 幅度谱，中心化dftAmpLog = np.log(1 + dftShiftAmp)  # 幅度谱对数变换，以便于显示plt.subplot(244), plt.axis('off'), plt.title("DFTshift")plt.imshow(dftAmpLog, cmap='gray')# Gauss low_pass filter: 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))sigma2 = 0.005  # square of sigmax, y = np.mgrid[-1:1:1.0/H, -1:1:1.0/W]z = 1 / (2 * np.pi * sigma2) * np.exp(-(x**2 + y**2) / (2*sigma2))# maskGauss = np.uint8(255 * (z - z.min()) / (z.max() - z.min()))maskGauss = np.uint8(cv2.normalize(z, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))  # 归一化为 [0,255]print("maskGauss.shape", maskGauss.shape, maskGauss.min(), maskGauss.max())plt.subplot(245), plt.axis('off'), plt.title("Gauss low-pass")plt.imshow(maskGauss, cmap='gray')maskGauss2 = np.zeros((maskGauss.shape[0], maskGauss.shape[1], 2), np.uint8)maskGauss2[:, :, 0] = maskGaussmaskGauss2[:, :, 1] = maskGaussdftTrans = dftShift * maskGauss2  # 修改傅里叶变换实现滤波dftTransAmp = cv2.magnitude(dftTrans[:,:,0], dftTrans[:,:,1])  # 幅度谱，中心化dftTransLog = np.log(1 + dftTransAmp)  # 幅度谱对数变换，以便于显示plt.subplot(246), plt.axis('off'), plt.title("DFT Trans")plt.imshow(dftTransLog, cmap='gray')# 通过傅里叶逆变换返回空间域ishift = np.fft.ifftshift(dftTrans)  # 将低频逆转换回图像四角idft = cv2.idft(ishift)  # 逆傅里叶变换idftMag = cv2.magnitude(idft[:,:,0], idft[:,:,1])  # 重建图像plt.subplot(247), plt.axis('off'), plt.title("IDFT rebuild")plt.imshow(idftMag, cmap='gray')imgRebuild = idftMag[:H, :W]plt.subplot(248), plt.axis('off'), plt.title("DFT filtered")plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

（本节完）

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