【OpenCV 例程200篇】85. 频率域高通滤波器的应用
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4. 频率域高通滤波器
图像边缘化其它灰度的急剧变化与高频分量有关，因此可以在频率域通过高通滤波实现图像锐化。高通滤波衰减傅里叶变换中的低频分量而不干扰高频信息。
简单地，在频率域中用 1 减去低通滤波器的传递函数，就可以得到相应的高通滤波器传递函数：
HHP(u,v)=1−HLP(u,v)H_{HP}(u,v) = 1- H_{LP}(u,v) HHP(u,v)=1−HLP(u,v)
式中，HHP(u,v)H_{HP}(u,v)HHP(u,v)、HLP(u,v)H_{LP}(u,v)HLP(u,v) 分别表示高通滤波器、低通滤波器的传递函数。
高斯高通滤波器（GHPF）的传递函数为：
H(u,v)=1−e−D2(u,v)/2D02H(u,v)=1-e^{-D^2 (u,v)/2D_0^2} H(u,v)=1−e−D2(u,v)/2D02
例程 8.24 频率域高通滤波器的应用
# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-15# 8.24：频率域高通滤波器的应用def ideaHighPassFilter(shape, radius=10): # 理想高通滤波器u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = np.ones(shape)kernel[D <= D0] = 0 # 理想低通滤波 (Idea low pass filter)return kerneldef gaussHighPassFilter(shape, radius=10): # 高斯高通滤波器# 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = 1 - np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))return kerneldef butterworthHighPassFilter(shape, radius=10, n=2): # 巴特沃斯高通滤波u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]epsilon = 1e-8D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D0/(D + epsilon), 2*n))return kerneldef dft2Image(image): # 最优扩充的快速傅立叶变换# 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)mask = np.ones(image.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1fImage = image * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)# 最优 DFT 扩充尺寸rows, cols = image.shape[:2] # 原始图片的高度和宽度rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最优 DFT 扩充尺寸cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里叶变换# 边缘扩充(补0), 快速傅里叶变换dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 对原始图像进行边缘扩充dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 边缘扩充，下侧和右侧补0cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里叶变换return dftImage# (1) 读取原始图像imgGray = cv2.imread("../images/Fig0515a.tif", flags=0) # flags=0 读取为灰度图像# imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # flags=0 读取为灰度图像rows, cols = imgGray.shape[:2] # 图片的高度和宽度plt.figure(figsize=(10, 6))plt.subplot(2, 3, 1), plt.title("Original"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGray, cmap='gray')# (2) 快速傅里叶变换dftImage = dft2Image(imgGray) # 快速傅里叶变换 (rPad, cPad, 2)rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2] # 快速傅里叶变换的尺寸, 原始图像尺寸优化print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))D0 = [20, 40, 80, 120, 160] # radiusfor k in range(5):# (3) 构建高通滤波器# hpFilter = ideaHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k]) # 理想高通滤波器# hpFilter = gaussHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k]) # 高斯高通滤波器hpFilter = butterworthHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k]) # 巴特沃斯高通滤波器# (5) 在频率域修改傅里叶变换: 傅里叶变换 点乘 低通滤波器dftHPfilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)for j in range(2):dftHPfilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * hpFilter# (6) 对高通傅里叶变换 执行傅里叶逆变换，并只取实部idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)cv2.dft(dftHPfilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)# (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)# (8) 截取左上角，大小和输入图像相等result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截断函数，将数值限制在 [0,255]imgHPF = result.astype(np.uint8)imgHPF = imgLPF[:rows, :cols]plt.subplot(2,3,k+2), plt.title("HPFilter rebuild(n={})".format(D0[k])), plt.axis('off')plt.imshow(imgHPF, cmap='gray')print("image.shape:{}".format(imgGray.shape))print("hpFilter.shape:{}".format(hpFilter.shape))print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))plt.tight_layout()plt.show()
（本节完）
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