一、基本介绍

1.1原理

数据包络分析有多种模型，主要为：CCR模型，BBC模型、交叉模型、A&P模型。纵观该方法的各种模型，每一模型的具体数学推理过程基本一致，所得的标准线性规划求解公式也比较相似，它们之间的差异主要体现在每个模型所适用的条件有所不同。在国外，此方法较早地运用于银行医院、城市等方面效率的评价。近些年来，该方法在我国社会经济的许多领域也取得了不少应用成果。由于方法对评价对象的要求相对比较宽松，应用其评价相同类型DMU的相对有效性的优势地位，是其他方法难以取代的。

1.2CCR模型

CCR模型是指对DMU通过“投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的经济系统来判断各个单元的相对合理性和有效性。从投入资源的角度来看，在当前产出的水准下，比较投入资源的使用情况，以此作为效益评价的依据，这种模式称为“投入导向模式”。

定义决策单元j的效率评价指数为：

对上式可以适当的取权系数v和u，使得 $h_{j}\leq 1$ ，对第 $j_{0}$ 个决策单元进行效率评价，一般来说 $h_{j0}$ 越大表明 $DUM_{j0}$ 能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。故只需求得的最大值，即可探究 $DUM_{j0}$ 在这n个DUM中相对来说是不是最优的。

1.3BCC模型

BCC模型是从产出的角度探讨效率，即在相同的投入水准下，比较产出资源的达成情况，这种模式称为“投入导向模式”。所得到的是“技术效益”，DEA=1称为“技术有效”，最优解 $TE_{j}$ 是决策单元j的“技术效益”。

二、代码

2.1MATLAB代码

clear
clc
format long
data=[14.40 0.65 31.30 3621.00 0.00
16.90 0.72 32.20 3943.00 0.09
15.53 0.72 31.87 4086.67 0.07
15.40 0.76 32.23 4904.67 0.13
14.17 0.76 32.40 6311.67 0.37
13.33 0.69 30.77 8173.33 0.59
12.83 0.61 29.23 10236.00 0.51
13.00 0.63 28.20 12094.33 0.44
13.40 0.75 28.80 13603.33 0.58
14.00 0.84 29.10 14841.00 1.00]';X=data([1:3],:);%X为输入变量
Y=data([4:5],:);%Y为输出变量
[m,n]=size(X);
s=size(Y,1);
A=[-X' Y'];%由于目标函数求最小，这里的-X就转化成了求最大
b=zeros(n,1);
LB=zeros(m+s,1);UB=[];
for i=1:nf=[zeros(1,m) -Y(:,i)'];Aeq=[X(:,i)',zeros(1,s)];beq=1;w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%前3列为投入系数，后2列为产出系数E(i,i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i);%产出值*产出系数
end
theta=diag(E)';
fprintf('用DEA方法对此的相对评价结果为：\n');
disp(theta);

2.2Python代码

import gurobipy
import pandas as pd# 分页显示数据, 设置为 False 不允许分页
pd.set_option('display.expand_frame_repr', False)# 最多显示的列数, 设置为 None 显示全部列
pd.set_option('display.max_columns', None)# 最多显示的行数, 设置为 None 显示全部行
pd.set_option('display.max_rows', None)class DEA(object):def __init__(self, DMUs_Name, X, Y, AP=False):self.m1, self.m1_name, self.m2, self.m2_name, self.AP = X.shape[1], X.columns.tolist(), Y.shape[1], Y.columns.tolist(), APself.DMUs, self.X, self.Y = gurobipy.multidict({DMU: [X.loc[DMU].tolist(), Y.loc[DMU].tolist()] for DMU in DMUs_Name})print(f'DEA(AP={AP}) MODEL RUNING...')def __CCR(self):for k in self.DMUs:MODEL = gurobipy.Model()OE, lambdas, s_negitive, s_positive = MODEL.addVar(), MODEL.addVars(self.DMUs),  MODEL.addVars(self.m1), MODEL.addVars(self.m2)MODEL.update()MODEL.setObjectiveN(OE, index=0, priority=1)MODEL.setObjectiveN(-(sum(s_negitive) + sum(s_positive)), index=1, priority=0)MODEL.addConstrs(gurobipy.quicksum(lambdas[i] * self.X[i][j] for i in self.DMUs if i != k or not self.AP) + s_negitive[j] == OE * self.X[k][j] for j in range(self.m1))MODEL.addConstrs(gurobipy.quicksum(lambdas[i] * self.Y[i][j] for i in self.DMUs if i != k or not self.AP) - s_positive[j] == self.Y[k][j] for j in range(self.m2))MODEL.setParam('OutputFlag', 0)MODEL.optimize()self.Result.at[k, ('效益分析', '综合技术效益(CCR)')] = MODEL.objValself.Result.at[k, ('规模报酬分析', '有效性')] = '非 DEA 有效' if MODEL.objVal < 1 else 'DEA 弱有效' if s_negitive.sum().getValue() + s_positive.sum().getValue() else 'DEA 强有效'self.Result.at[k, ('规模报酬分析', '类型')] = '规模报酬固定' if lambdas.sum().getValue() == 1 else '规模报酬递增' if lambdas.sum().getValue() < 1 else '规模报酬递减'for m in range(self.m1):self.Result.at[k, ('差额变数分析', f'{self.m1_name[m]}')] = s_negitive[m].Xself.Result.at[k, ('投入冗余率',  f'{self.m1_name[m]}')] = 'N/A' if self.X[k][m] == 0 else s_negitive[m].X / self.X[k][m]for m in range(self.m2):self.Result.at[k, ('差额变数分析', f'{self.m2_name[m]}')] = s_positive[m].Xself.Result.at[k, ('产出不足率', f'{self.m2_name[m]}')] = 'N/A' if self.Y[k][m] == 0 else s_positive[m].X / self.Y[k][m]return self.Resultdef __BCC(self):for k in self.DMUs:MODEL = gurobipy.Model()TE, lambdas = MODEL.addVar(), MODEL.addVars(self.DMUs)MODEL.update()MODEL.setObjective(TE, sense=gurobipy.GRB.MINIMIZE)MODEL.addConstrs(gurobipy.quicksum(lambdas[i] * self.X[i][j] for i in self.DMUs if i != k or not self.AP) <= TE * self.X[k][j] for j in range(self.m1))MODEL.addConstrs(gurobipy.quicksum(lambdas[i] * self.Y[i][j] for i in self.DMUs if i != k or not self.AP) >= self.Y[k][j] for j in range(self.m2))MODEL.addConstr(gurobipy.quicksum(lambdas[i] for i in self.DMUs if i != k or not self.AP) == 1)MODEL.setParam('OutputFlag', 0)MODEL.optimize()self.Result.at[k, ('效益分析', '技术效益(BCC)')] = MODEL.objVal if MODEL.status == gurobipy.GRB.Status.OPTIMAL else 'N/A'return self.Resultdef dea(self):columns_Page = ['效益分析'] * 3 + ['规模报酬分析'] * 2 + ['差额变数分析'] * (self.m1 + self.m2) + ['投入冗余率'] * self.m1 + ['产出不足率'] * self.m2columns_Group = ['技术效益(BCC)', '规模效益(CCR/BCC)', '综合技术效益(CCR)','有效性', '类型'] + (self.m1_name + self.m2_name) * 2self.Result = pd.DataFrame(index=self.DMUs, columns=[columns_Page, columns_Group])self.__CCR()self.__BCC()self.Result.loc[:, ('效益分析', '规模效益(CCR/BCC)')] = self.Result.loc[:, ('效益分析', '综合技术效益(CCR)')] / self.Result.loc[:,('效益分析', '技术效益(BCC)')]return self.Resultdef analysis(self, file_name=None):Result = self.dea()file_name = 'DEA 数据包络分析报告.xlsx' if file_name is None else f'\\{file_name}.xlsx'Result.to_excel(file_name, 'DEA 数据包络分析报告')

三、案例分析

3.1案例介绍

3.2案例分析

问题一首先要求我们对原始数据进行分析并预处理，在种类繁多的各项指标中，找到合适的投入与产出指标，构建评价体系，建立数学模型，找到对机构运营效率影响较大的关键内部指标，计算各妇幼保健机构在各分项指标及总体运营效率得分。很明显，这是一个多指标投入和多指标产出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评价的系统分析问题，我们查阅大量文献之后选择利用数据包络分析（DEA）方法来解决该问题。

在对数据进行DEA分析之前我们要对数据进行预处理，首先对原始数据给出的各项指标进行分类，找到他们的二级指标甚至一级指标，从而划分投入指标和产出指标，之后利用Excel和Python将数据集中的错误数据进行清理，在查阅大量文献的基础上，剔除相对不重要的指标，创造出新的数据集，导入MPai数据科学平台，首先对每一年的数据集分别进行DEA分析，最后再计算技术效益、规模效益、综合技术效益的算术均值，即可解决该问题。

相对于问题一，问题二更符合实际情况，研究价值更高，毕竟研究医院管理离不开卫生经济，研究卫生经济离不开国家宏观经济，妇幼保健机构所在地区经济发展水平、人口等客观因素对其发展程度和运行效率的影响是巨大的。当前，我国宏观经济形势进入新常态，下行压力非常大。同时，人口老龄化程度加重，由于缺乏劳动力，对整个经济的发展是不利的，经济问题本质上就是人口问题，整个经济下滑了，对医疗卫生的投入就难以增加，医院的收入就难以增长，只能实行严格的医疗控费。因此，探索不同投入结构变化对最终运营效率的影响刻不容缓。

在问题一的基础上，我们首先访问各省的统计年鉴，获取相应省份医疗卫生费用占GDP的比重以及各省对于妇幼保健机构的支持程度，查阅大量文献，确定影响因子，利用优劣解距离法（TOPSIS）消除量纲的影响，对各个妇幼保健机构进行综合得分评价，从而找到不同投入结构变化对最终运营效率的影响。

通过对问题一和问题二的分析求解，我们了解到某些妇幼保健机构运行效率较低，存在明显的医疗卫生资源浪费的情况，针对于此，我们将在自身研究结果的基础上，致信相应的妇幼保健机构管理者，用报告的形式将他们暴露出来的问题直观的展现到他们面前，并给出针对性的意见，帮助他们更快、更好的解决自身资源使用，提高运行效率，充分使用医疗卫生资源。

3.3案例求解

差额变数分析是基于松弛变量(差额变数、超额变数)的分析，根据冗余情况进行适当减少投入冗余、增加产出不足上表展示了差额变数分析投入与产出的部分/全部的增减量，2020年各妇幼保健机构差额变数分析结果如下表3所示。差额变数:指为达到目标效率可以减少的投入量，即非DEA有效单元的实际值和目标值之差，超额变数:指为达到目标效率可以增加的产出量，即非DEA有效地区的目标值和实际值之差。

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int[] arr=new int[]{4,8,3,2,6,5,1};
int[] index= new int[]{6,4,5,0,3,0,2,6,3,1};
String QQ = "";for (int i : index){QQ +=arr[i];
}
System.out.println("小编的QQ:" + QQ);