1.计算一元二次方程

这一讲我们以科学计算开始，使用matlab计算精确度很高，我们可以尝试来计算一下黄金分割率（定义大家可以自行百度一下，这里就不再说了）：

计算黄金分割率的公式是： $\phi = \frac{\sqrt5 \pm 1}{2}$

如果使用加法，得到的是1.618........，如果使用减法，得到的是0.618........，这两个结果都是正确的。因为他们两个只相差1.

首先，我们把这个公式转化一下，把根号去掉，转化为一个一元二次方程：

$\phi = \frac{\sqrt5\pm1}{2} \rightarrow 2\phi = \sqrt5\pm1 \rightarrow 2\phi \pm 1 = \sqrt5 \rightarrow \phi^{2} -1 - \phi = 0$ （因为+号时无解，所以舍去）

然后我们就只需要使用matlab解开这个方程了！

clear;clc;%% 本程序求解黄金分割率的比值% r^2 - r - 1 = 0的解就是比值。p = [1 -1 -1];% 此数组代表了上式的二次项系数、一次项系数和常数项。r = roots(p);print_str = sprintf('r^2 - r - 1 = 0的结果是:%f和%f\n', r);disp(print_str);

可以看到结果如下：

可以看到，这两个数就是我们需要的结果了。

当然，如果我们实现不知道各个系数，只知道我们的公式（假设），我们可以使用solve函数来计算，可以大大节省我们的时间：

%% 第二种计算的方法。clear;clc;
syms r;
r2 = solve(r^2 - r - 1 == 0);print_str = sprintf('r*r - r - 1 = 0的结果是:%f和%f\n', r2);disp(print_str);

同样也能得到我们想要的结果，但同时注意：占位符是 %f 千万不能写成其他的。

但是你可能觉得这个精确度不高，没问题，使用 vpa 方法可以提高精确度到很多位！！

第一个参数是我们的数据，第二个参数是我们精确到小数点后的位数。可以得到很多位的结果（好像理论是无限，但是前提是电脑的CPU够厉害并且你有足够的耐心并且你的内存够大！！在我的电脑上，计算到小数点后五万位已经有明显的一秒左右延迟了。）

2.看一元方程的图形

上面我们计算了这个方程，大家知道，在数学中，一元二次方程的表现是开口向上或者向下的抛物线，方程的解就是与X轴的交点（即零点）。

那么如何在matlab中表现呢？下面上代码！

%% 显示函数的图像f = inline( 'x^2 - x - 1'); % 写出我们的函数% 但是这个inline马上就不能用了，但是只是前期学习，不要介意ezplot(f, -4, 4); %显示我们的函数图形，hold on;

运行我们就能得到我们想要的东西：

大家可以看到，在 x = 0 的水平线处有我们的两个x的值。

有个小疑问？

加入我们写成另一个形式呢（1/x - (x - 1)）？很容易知道，这俩图像虽然图形不一样，但是也是黄金分割率公式的变形，只需移项消元即可得到这个形式，很明显，这个世子有个点是不存在的（点0，不能为分母），这个公式的图形也明显类似于反比例函数（在点0处的间断点是第二类间断点，0+0处是正无穷大，0-0处是负无穷大）。

这个没问题！matlab会计算我们需要的函数图形，有间断点会计算极限，尽可能的满足我们（这次我们在代码里标出这个解的位置），代码如下：

%% 第二种形式f = inline('1/x - (x - 1)'); % 写出我们的函数ezplot(f, -2, 2);zeor1 = fzero(f, 1); % 找第一个函数零点，在x=1附近zero2 = fzero(f, -1); % 找第二个函数零点，在x=-1附近hold on;plot(zeor1, 0, 'o'); % 在第一个零点出画一个字母oplot(zero2, 0, 'o'); % 在第一个零点出画一个字母o

而图形，如同我们预期，显示出了一个双曲线，并且在零点处标出了我们的符号：