二分法查找索引值

二分法查找算法步骤：(前提：查询数组为一组有序数)

1、定义低位和高位指针low，high；

2、通过判断low和high的所指的数值中间值mid来判断关键值是在高位段还是低位段。

例题解析：
查找5的索引值
sum = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

代码的非递归实现:

/*** 非递归方法* 时间复杂度T(n)=O(n)* 空间复杂度S(n)=O(1)* @return*/public static int search(int [] arr,int key){//定义low与high的值int low=0;int high=arr.length-1;//利用折半查找查找索引值while(low <= high){//确定mid的值int mid=(low+high)>>1;if(key==arr[mid])return mid;else if(key<arr[mid])high=mid-1;elselow=mid+1;}return -1;}

二分查找易错的地方

1. 循环退出的条件

   注意是low <= high,而不是low<high.

2. mid的取值

   如果写成 mid (low+high)/2是有问题,如果low和high比较大,两者的和可能会溢出改进的方案low+(high-low)/2,但是计算机位运算比除法快,故可改成low+((high-low)>>1)

代码的递归实现：

/*** 递归方法* 时间复杂度T(n)=O(log2(n))* 空间复杂度S(n)=O(log2(n))*/public static int search1(int arr[],int key){//定义low与high的值int low=0;int high=arr.length-1;return sreach(arr,key,low,high);}public static int sreach(int arr[],int key,int low,int high){int mid=(low+high)/2;if(key==arr[mid])return mid;if(low>high)return -1;else if(key<arr[mid])return sreach(arr,key,low,mid-1);elsereturn sreach(arr,key,mid+1,high);}