列主元消去法例题详解_高斯列主元消元法解方程组的步骤

高斯列主元消元法求解线性方程组

AX=b

的简要步骤

n

n

nn

n

n

n

n

b

b

b

x

x

x

a

a

a

a

a

a

a

a

a

2

1

2

1

2

1

2

22

21

1

12

11

方法说明(以

4

阶为例)

1

步消元——在增广矩阵(

A

b

)第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在

行与第一行交换,再对(

A

b

)做初等行变换使原方程组转化为如下形式:

*

*

*

*

*

*

*

0

*

*

*

0

*

*

*

0

*

*

*

*

4

3

2

1

x

x

x

x

2

步消元——在增广矩阵(

A

b

)中的第二列中(从第二行开始)找到绝对值

最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(

A

b

)做初等行变换使原方程组

转化为:

*

*

*

*

*

*

0

0

*

*

0

0

*

*

*

0

*

*

*

*

4

3

2

1

x

x

x

x

3

步消元——在增广矩阵(

A

b

)中的第三列中(从第三行开始)找到绝对值

最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(

A

b

)做初等行变换使原方程组

转化为:

*

*

*

*

*

0

0

0

*

*

0

0

*

*

*

0

*

*

*

*

4

3

2

1

x

x

x

x

x

4

x

3

x

2

x

1

的顺序回代求解出方程组的解。

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