厦门大学 邓明 空间截面回归模型 地理加权回归模型 地理加权回归模型扩展了普通线性回归模型。在GWR模型中，特定区位的回归系数不再是利用全部信息获得的假定常数，而是利用邻近观测值的子样本数据信息进行局域(Local)回归估计而得，并随着空间上局域地理位置变化而变化的变数，GWR模型可以表示为： 系数βj的下标j表示与m×1观测值联系的待估计参数向量，是关于地理位置(ui,vj)的k+1元函数。GWR可以对每个观测值估计出k个参数向量的估计值，ε是第i个区域的随机误差，满足零均值、同方差、相互独立等球形扰动假定。 厦门大学 邓明 空间截面回归模型 地理加权回归模型 GWR模型可以表示为在每个区域都有一个对应的估计函数，其对数似然函数可以表示为： 式中，α为常数， 。由于极大似然法(ML)的解不是唯一的，Hastie and Tibshirani(1993)认为用该方法求解是不恰当的。Tibshirani and Hastie(1987)提出了局域求解法(其原理参见该文献) 厦门大学 邓明 空间截面回归模型 空间回归模型中的参数解释 由于空间回归模型研究的是空间个体间复杂的空间依赖关系，因此，模型的参数包含了关于空间个体间关系的大量信息。某个空间个体相关联的解释变量的变化将会影响该空间个体自身，这种影响就是传统的回归模型所描述的直接效应(direct effect)，同时，也会间接影响其他空间个体，产生间接效应(indirect effect)。正如Behrens and Thisse(2007)所言，分析这种间接效应的能力是空间回归模型作用的一个重要体现。但是，空间回归模型的参数所包含的信息也增加了对估计结果进行解释的难度。 厦门大学 邓明 空间截面回归模型 空间回归模型中的参数解释 在普通的线性回归模型中，回归参数的实际意义非常直观，只需要将被解释变量对解释变量求偏导即可，这一点可由线性回归模型的线性性以及解释变量之间的独立性所保证，对于如下的线性回归模型： 那么有 成立。也就是说，在普通的线性回归模型中，个体i的信息集只包含与个体i相关的解释变量信息。 厦门大学 邓明 空间截面回归模型 空间回归模型中的参数解释 在包含被解释变量或是解释变量的空间滞后项的空间回归模型中，个体的信息集中除了与个体相关的解释变量信息外，还包含相邻地区(观测个体)的信息，因此对回归参数的解释就变得复杂得多，例如如下的Spatial Dubin Model(SDM)： 将其改写成如下的形式： 其中 厦门大学 邓明 空间截面回归模型 空间回归模型中的参数解释 因此有 其中 表示 中的第i,j个元素， 表示中的第i行。因此由上式可得 这是由于矩阵的存在所导致的。同时 ，这是因为存在一种“反馈环(feedback loops)”效应，地区i的变化将影响地区j，而地区j又反过来会影响i。根据上面的分析可以看出，矩阵 上主对角线上的元素反应的是地区i的解释变量的变化对地区i的被解释变量变化的直接效应，而非主对角线上的元素则体现了其他地区的解释变量的变化对地区i的被解释变量变化的间接效应。 厦门大学 邓明 空间面板数据模型 为何要使用空间面板数据模型？ “面板数据领域已扩散到几乎所有计量经济学角落”。 ——Arrelano(2003)，“Panel Data Econometrics”的序言 Hsiao(1986)和Baltgi(2001)认为面板数据具有多方面的优势： (1)可获得更多的样本观测数据，模型具有更高的自由度。 (2)有效缓解解释变量之间共线性和观测个体之间的变异性问题。截面数据中往往存在个体之间的差异明显，时序自回归模型中又往往存在着不同程度的共线性问题。解决前者可通过加权的方式，但加权因子的选择同样也成为一个问题；解决后者可能需要依赖于一些约束，诸如在分布滞后模型估计中，Almon的多元滞后模型、Koyck的几何分布滞后模型等。 (3)面板数据综合考虑了观测个体之间的差异和个体内部的动态，提供了研究和控制存在于变量之间的不可观测效应，或遗失变量或不可观测变量的效应(Hausman and Taylor, 1981) 。 厦门大学 邓明 空间面板数据模型 为何要使用空间面板数据模型？ 利用面板数据可以在一定程度上缓解或解决截面数据使用中碰到的一些