题目描述
一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。
输入
输出
示例输入
9 11 1 2 6 1 3 4 1 4 5 2 5 1 3 5 1 4 6 2 5 7 9 5 8 7 6 8 4 8 9 4 7 9 2
示例输出
18 1 2 2 5 5 7 7 9
提示
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef struct arcnode//表结点
{
int adj;//存储结点；
arcnode *next;
int info;//存储权值；
}arcnode;
typedef struct vnode//头结点；
{
int data;
arcnode *first;
}adjlist[10001];
typedef struct//图的结构
{
adjlist a;
int vn,an;
}ALG;
int n,m,i,j;
int indegree[10001];//记录每个点的入度
int ve[10001];//最早开始时间；
int vl[10001];//最迟开始时间；
void create(ALG &g)//建立有向图邻接表；
{
int v1,v2,w;
arcnode *p;
g.vn=n;g.an=m;
for(i=1;i<=g.vn;i++)
g.a[i].first=NULL;//头结点清空；
for(i=1;i<=g.an;i++)
{
scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
p=new arcnode;
p->adj=v2;
p->info=w;
indegree[v2]++;
p->next=g.a[v1].first;
g.a[v1].first=p;
}
}
stack<int>s;//用于逆拓扑有序时求vl；
int topo1(ALG &g)//求ve（最早开始时间即最大路径长度）；
{
int k;
arcnode *p;
stack<int>t;
for(i=1;i<=n;i++)
if(!indegree[i])//入度为零的结点入栈；
t.push(i);
memset(ve,0,sizeof(ve));//初始化最早开始时间；
int count=0;//记录出栈元素个数，判定拓扑排序是否有序；
while(!t.empty())
{
j=t.top();
t.pop();
s.push(j);
count++;
for(p=g.a[j].first;p;p=p->next)
{
k=p->adj;
if(!(--indegree[k]))//将新入度为零的节点进栈；
t.push(k);
if(ve[j]+p->info>ve[k])//更新最大路径长度；
ve[k]=ve[j]+p->info;
}
}
if(count<n)//拓扑不是有序的，即有环；
return 0;
return 1;
}
int topo2(ALG &g)//求vL（既不影响施工进度的情况下最晚的开始时间；
{
int k;
arcnode *p;
if(!topo1(g)) return 0;//拓扑无序，则结束；
printf("%d\n",ve[n]);//关键路径的权值和；
for(i=1;i<=n;i++)//初始化最迟开始时间；
vl[i]=ve[n];
while(!s.empty())//按拓扑逆序求vl；
{
j=s.top();
s.pop();
for(p=g.a[j].first;p;p=p->next)
{
k=p->adj;
if(vl[k]-p->info<vl[j])//更新最晚开始时间；
vl[j]=vl[k]-p->info;
}
}
int flag=0,a,b;
for(j=1;j<=n;j++)//求关键活动；
for(p=g.a[j].first;p;p=p->next)
{
k=p->adj;
int e=ve[j];
int l=vl[k]-p->info;
if(e==l)//关键路径要求最早开始时间和最晚开始时间相同没有空余时间；
{
if(flag==0)//对输出的特殊处理，要求字典序最小
{
a=j;b=k;
flag=1;
}
else if(a==j&&b>k)
b=k;
else if(b==j)//结束活动的分支时b作为活动的开始时。
{
printf("%d %d\n",a,b);
a=j;
b=k;
}
}
}
printf("%d %d\n",a,b);
return 1;
}
int main()
{
ALG g;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(indegree,0,sizeof(indegree));
create(g);
topo2(g);
}
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{//存储边的结构体
int v,w,pre;
}p[50086];
int n,m,next[10086],head[50086],cnt,vis[10086],dis[10086],i,u,v,w;
int main(){
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(next,0,sizeof(next));//节点i的后继为next[i]
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,0,sizeof(dis));//节点i到起点n的最长路径长度为dis[i]
cnt=0,vis[n]=1;
for(i=0;i<m;i++){
scanf("%d %d %d",&v,&u,&w);
p[cnt].v=v,p[cnt].w=w,p[cnt].pre=head[u],head[u]=cnt++;//逆序添加有向边
}
queue<int>q;
q.push(n);
while(!q.empty()){//SPFA算法求最长路径
u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(i=head[u];~i;i=p[i].pre)//检查并更新节点u的所有前驱节点
if(dis[p[i].v]<dis[u]+p[i].w||(dis[p[i].v]==dis[u]+p[i].w&&next[p[i].v]>u)){
dis[p[i].v]=dis[u]+p[i].w,next[p[i].v]=u;//设置节点v的后继为节点u
if(!vis[p[i].v]){
q.push(p[i].v);
vis[p[i].v]=1;
}
}
}
printf("%d\n",dis[1]);//输出最长路径的长度
for(i=1;next[i];i=next[i])//输出1-n的最长路径
printf("%d %d\n",i,next[i]);
}
return 0;
}
