题目描述
在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。
能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？
输入
连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。
输出
若为欧拉图输出1，否则输出0。
示例输入
1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
示例输出
1
提示
如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。
/*
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图：图连通，所有顶点的初度等于入度；
无向图：图连通，所有顶点都是偶数度
程序实现一般是如下过程：
1.判断图是否连通，（利用dfs）
2：根据出度入度个数，判断是否满足要求，
3：利用dfs输出路径。
*/
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[1000][1000];//顶点之间的关系；
int v[1000];//标记数组；
int degree[1000];//每个顶点的度；
int n,m;
void dfs(int i)//深度优先搜索；
{
int j;
v[i]=1;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!v[j]&&a[i][j]==1)
dfs(j);
}
int count;
int dfs1(int n)//判定是否为连通图
{
int j;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!v[j])
{
count++;
dfs(j);
}
return count;
}
int main()
{
int v1,v2,t,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(degree,0,sizeof(degree));//每个节点度数初始化；
memset(v,0,sizeof(v));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=INF;//规定任意两个节点之间的关系为无穷大；
while(m--)
{
scanf("%d%d",&v1,&v2);
degree[v1]++;
degree[v2]++;
a[v1][v2]=a[v2][v1]=1;
}
count=0;
int flag=1;//是否有欧拉回路的标记
dfs1(n);
if(count!=1)
flag=0;//不是连通图；
for(i=1;i<=n;i++)
if(degree[i]%2!=0)
{
flag=0;//不存在欧拉回路；
break;
}
if(flag==0)
printf("0\n");
else
printf("1\n");
}
return 0;
}
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图：图连通，所有顶点的初度等于入度；
无向图：图连通，所有顶点都是偶数度
程序实现一般是如下过程：
1.判断图是否连通，（利用dfs）
2：根据出度入度个数，判断是否满足要求，
3：利用dfs输出路径。
*/
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[1000][1000];//顶点之间的关系；
int v[1000];//标记数组；
int degree[1000];//每个顶点的度；
int n,m;
void dfs(int i)//深度优先搜索；
{
int j;
v[i]=1;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!v[j]&&a[i][j]==1)
dfs(j);
}
int count;
int dfs1(int n)//判定是否为连通图
{
int j;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!v[j])
{
count++;
dfs(j);
}
return count;
}
int main()
{
int v1,v2,t,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(degree,0,sizeof(degree));//每个节点度数初始化；
memset(v,0,sizeof(v));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=INF;//规定任意两个节点之间的关系为无穷大；
while(m--)
{
scanf("%d%d",&v1,&v2);
degree[v1]++;
degree[v2]++;
a[v1][v2]=a[v2][v1]=1;
}
count=0;
int flag=1;//是否有欧拉回路的标记
dfs1(n);
if(count!=1)
flag=0;//不是连通图；
for(i=1;i<=n;i++)
if(degree[i]%2!=0)
{
flag=0;//不存在欧拉回路；
break;
}
if(flag==0)
printf("0\n");
else
printf("1\n");
}
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int map[1010][1010],vis[10101],d[1010];
int n,m,u,v;
int sum;
void dfs(int num)
{
int i;
vis[num]=1;
sum++;
for(i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]==0&&map[num][i])
dfs(i);
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
int i;
while(t--)
{
memset(map,0,sizeof(map));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(d,0,sizeof(d));
cin>>n>>m;
while(m--)
{
cin>>u>>v;
map[u][v]=map[v][u]=1;
d[u]++;
d[v]++;
}
sum=0;
dfs(u);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(d[i]%2==1)
break;
}
if(i==n+1&&sum==n)
printf("1\n");
else
printf("0\n");
}
}
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int map[1010][1010],vis[10101],d[1010];
int n,m,u,v;
int sum;
void dfs(int num)
{
int i;
vis[num]=1;
sum++;
for(i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]==0&&map[num][i])
dfs(i);
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
int i;
while(t--)
{
memset(map,0,sizeof(map));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(d,0,sizeof(d));
cin>>n>>m;
while(m--)
{
cin>>u>>v;
map[u][v]=map[v][u]=1;
d[u]++;
d[v]++;
}
sum=0;
dfs(u);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(d[i]%2==1)
break;
}
if(i==n+1&&sum==n)
printf("1\n");
else
printf("0\n");
}
}
