角平分线2大辅助线思路4种基本模型
对称形思路包括3种基本模型，思想都是为了构造全等三角形，然后转换图像中的角度和线段关系。平行线思路则是为了构造一个等腰三角形，通常是为了转移线段关系。
双角平分线夹角公式
记住这个结论，在选择题、填空题里可以直接使用，快人一步。在解答题里能给你一个思路，让你知道这两个角是有一定关系的。
常见题型
(1)、梯形里倾斜放置一个三角形
通常就是构造角平分线边垂线模型，如果是非直角，就是构造角平分线对折模型，最终构造全等三角形。如图，作ME⊥AD，构造△DCM≌△EDM。注意，有时候题型是倒着放的，思路也是如此。
(2)、角平分线对角互补
条件是DE=DG，也可以说∠AED和∠CGD互补，或者∠AED=∠CGD，解题思路都是一样的。
可以看出，这类题型的特点是构造出的全等直角三角形的2条斜边分别在2条垂线段的左右两边(即不同边)。
(3)、延长垂线段(三线合一)
如果看到有垂直于角平分线上的线段只有一段，通常会延长另一段，从而构成三线合一的关系。
(4)、双角平分线角度的应用
在AC上截取AG=AE，易证△AEF≌△AGF。根据双角平分线夹角公式，可以算到∠AFC=120度，所以∠AFE=60度，进而得到∠AFG=∠GFC=∠CFC=60度。所以△CFG≌△CFD，从而CD=CG。最后AC=AG+CG=AE+CD。
中考真题
(1)、2013年乌鲁木齐中考数学
思路分析：本题如果熟悉角平分线中垂线的辅助线思路，很快就能得到答案。延长CF交AB于K，容易证明AF即是三线合一。然后再结合中点，几乎没有什么计算量结果就出来了。
(2)、2018年深圳中考数学填空题压轴题
根据双角平分线夹角公式，得到∠EFA=45度，因为EF为已知长度根号2，所以构造等腰直角三角形。作EK⊥AF于K点。所以KF=1，AK=AF-KF=3。由勾股定理算得AE，然后连接CF，证明△AEF∽△AFC，再根据任意三角形射影定理算出AC。
这是一道不折不扣的填空压轴题，需要考生多方面的扎实的基础知识，并且灵活应用。不过，如果首先通过双角平分线的夹角公式知道∠EFK为45度，毫不夸张的说，算是打开了胜利之门。因为是45度，结合EF的值是根号2，容易想到构造等腰直角△EFK，然后结合勾股定理算出相关线段的值。另一个知识点便是内心，即三角形的角平分线的交点到各边的距离相等，这样得到∠FCM也是45度。这样共边反A字形相似三角形(△AEF和△AFC)就跃入了眼帘。
如果你想不到构造等腰直角三角形，而你又知道高中才会学的余弦定理，直接算出AE的值：AE* AE =AK* AK +EF*EF-2AD*EF*cos∠EFK
【总结】
角平分线是常见的考题题型之一，但只要按照上面的模型思路去做辅助线，基本上一做出辅助线，答案就呼之欲出。
口诀：三角若有平分线，可向两边作垂线。三角若有平分线，沿着轴线对折翻。角平分线加垂线，三线合一尝试看。角平分线平行线，等腰三角形来添。
