1 题目

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

2 解法

2.1 动态规划方法

维护一个字符串长度的数组cur_max_len, 第i个元素代表以当前'('或者')'结束的最长有效括号的长度. 这样就会利用动态规划递推的手段, 一遍循环就搞定(时间复杂度为).

当当前的s[i]为')'的时候(为'('的时候不管, 肯定是0), 那么如果以当前的右括号为结束的合法子串, 肯定需要找到一个与其配对的左括号, 判断与其相临的左元素, 如果是'(', 那么:

(注意边界条件)

如果前一个元素也是')', 那么就要判断前一个右括号的最大合法子串的第一个元素前面是不是'('从而把其包起来形成更大的合法子串:

也就是判断s[i - cur_max_len[i- 1] - 1]是否为'(', 如果不是, 那么cur_max_len[i] = 0, 否则, 长度为cur_max_len[i - 1] + 2再加上第一个左括号之前的最大合法长度.

代码如下:

    int longestValidParentheses(string s) {int max_len = 0;int s_len = s.length();vector<int> cur_max_len(s_len, 0);for (int i = 1; i < s_len; i ++) {if (s[i] == ')') {if (s[i - 1] == '(') {if (i == 1) {cur_max_len[i] = 2;} else {cur_max_len[i] = cur_max_len[i - 2] + 2;}} else {if (i - cur_max_len[i - 1] - 1 >= 0 && s[i - cur_max_len[i - 1] - 1] == '(') {cur_max_len[i] = cur_max_len[i - 1] + 2;if (i - cur_max_len[i - 1] - 2 >= 0 && cur_max_len[i - cur_max_len[i - 1] - 2])cur_max_len[i] += cur_max_len[i - cur_max_len[i - 1] - 2];}}if (cur_max_len[i] > max_len)max_len = cur_max_len[i];}}return max_len;}

2.2 栈方法

用 i 遍历数组, 如果当前s[i]为'(', 说明以其为结束的子串肯定都不合法, 所以把这个 i 进栈, 等待匹配. 如果s[i]为')', 说明其需要被匹配, 如果s[栈顶]为'(', 那么栈顶'('被匹配了, 计算以当前')'为结束的最大长度也就是i - 上一个不合法的索引(也就是栈顶), 并把栈顶弹出.

代码:

    int longestValidParentheses(string s) {int max_legal_len = 0;stack<int> last_invalid_index;last_invalid_index.push(-1);for (int i = 0; i < s.length(); i ++) {if (s[i] == '(')last_invalid_index.push(i);else {if (last_invalid_index.top() >= 0 && s[last_invalid_index.top()] == '(') {last_invalid_index.pop();max_legal_len = max(max_legal_len, i - last_invalid_index.top());} else {last_invalid_index.top() = i;}}}return max_legal_len;}