正态分布(Normal distribution),又名高斯分布(Gaussian distribution)
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0, σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
一维正态分布的概率密度函数为

正太分布 变换 标准正太分布(均值为0,标准差为1)
其中
例如:2,3,4的均值为3,方差为,标准差为
。
进行标准正太分布后,随机变量变为,0,
,然后求均值为0,方差为1。
正态分布的一些性质:
(1)如果

且a与b是实数,那么

(2)如果

与

是统计独立的正态随机变量,那么:
它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。(要求X与Y的方差相等)。
期望和方差的性质:
双木止月Tong:【“数”你好看】期望E(X)与方差Var(X)zhuanlan.zhihu.com