题目与解析

给定n个数字，在这n个数字中找出最长上升子序列。
那么什么是上升子序列呢？
上升子序列就是在一个数列中递增的部分，不一定是连续的，比如说

图中的24678和24679都是数列24635798的上升子序列

解题思路

就按图上2 4 6 3 5 7 9 8 这个数列来说：
我们定义dp[i]为以a[i]结尾的数列中的最长上升子序列的长度。

1. 前1个数 2前面没有数，所以dp(1) = 1 子序列为2。
2. 前2个数 4前面有2小于4，所以dp(2) = dp(1)+1 = 2 子序列为2 4。
3. 前3个数 6前面有2 4 小于6，所以dp(3) = dp(2)+1 = 3 子序列为2 4 6。
4. 前4个数 3前面有2 小于3，所以dp(4) = dp(1)+1 = 2 子序列为2 3。
5. 前5个数 5前面有2 4小于5，所以 dp(5) = dp(2)+1 = 3 子序列为2 4 5。
6. 前6个数 7前面有2 4 6小于7 ，所以dp(6) = dp(3)+1 = 4 子序列为2 4 6 7。
7. 前7个数 9前面有2 4 6 7小于9，所以dp(7) = dp(6)+1 = 5 子序列为2 4 6 7 9。
8. 前8个数 8前面有2 4 6 7小于8，所以dp(8) = dp(6)+1 = 5 子序列为2 4 6 7 9。
9. 在dp中找最大的就是最长上升子串的长度。
   这很明显就是一个典型的动态规划，，，，

上代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int main()
{int n;while (cin >> n){vector<int> x(n, 0);for (int i = 0; i < n; ++i){cin >> x[i];}vector<int> dp(n, 1);for (int i = 1; i < n; ++i){for (int j = 0; j < i; ++j){if (x[i] > x[j])dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}}cout << *max_element(dp.begin(), dp.end()) << endl;}return 0;
}