数据结构之DFS与BFS实现

本文主要包括以下内容

  1. 邻接矩阵实现无向图的BFS与DFS
  2. 邻接表实现无向图的BFS与DFS

理论介绍

深度优先搜索介绍

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

广度优先搜索介绍

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为”宽度优先搜索”或”横向优先搜索”，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

邻接矩阵实现无向图的BFS与DFS

/*** C++: 邻接矩阵表示的"无向图(Matrix Undirected Graph)"** @author skywang* @date 2014/04/19*/#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;#define MAX 100
class MatrixUDG {private:char mVexs[MAX];    // 顶点集合int mVexNum;             // 顶点数int mEdgNum;             // 边数int mMatrix[MAX][MAX];   // 邻接矩阵public:// 创建图(自己输入数据)MatrixUDG();// 创建图(用已提供的矩阵)MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~MatrixUDG();// 深度优先搜索遍历图void DFS();// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）void BFS();// 打印矩阵队列图void print();private:// 读取一个输入字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置int getPosition(char ch);// 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1int firstVertex(int v);// 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1int nextVertex(int v, int w);// 深度优先搜索遍历图的递归实现void DFS(int i, int *visited);};/* * 创建图(自己输入数据)*/
MatrixUDG::MatrixUDG()
{char c1, c2;int i, p1, p2;// 输入"顶点数"和"边数"cout << "input vertex number: ";cin >> mVexNum;cout << "input edge number: ";cin >> mEdgNum;if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))){cout << "input error: invalid parameters!" << endl;return ;}// 初始化"顶点"for (i = 0; i < mVexNum; i++){cout << "vertex(" << i << "): ";mVexs[i] = readChar();}// 初始化"边"for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 读取边的起始顶点和结束顶点cout << "edge(" << i << "): ";c1 = readChar();c2 = readChar();p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);if (p1==-1 || p2==-1){cout << "input error: invalid edge!" << endl;return ;}mMatrix[p1][p2] = 1;mMatrix[p2][p1] = 1;}
}/** 创建图(用已提供的矩阵)** 参数说明：*     vexs  -- 顶点数组*     vlen  -- 顶点数组的长度*     edges -- 边数组*     elen  -- 边数组的长度*/
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{int i, p1, p2;// 初始化"顶点数"和"边数"mVexNum = vlen;mEdgNum = elen;// 初始化"顶点"for (i = 0; i < mVexNum; i++)mVexs[i] = vexs[i];// 初始化"边"for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 读取边的起始顶点和结束顶点p1 = getPosition(edges[i][0]);p2 = getPosition(edges[i][1]);mMatrix[p1][p2] = 1;mMatrix[p2][p1] = 1;}
}/* * 析构函数*/
MatrixUDG::~MatrixUDG() 
{
}/** 返回ch在mMatrix矩阵中的位置*/
int MatrixUDG::getPosition(char ch)
{int i;for(i=0; i<mVexNum; i++)if(mVexs[i]==ch)return i;return -1;
}/** 读取一个输入字符*/
char MatrixUDG::readChar()
{char ch;do {cin >> ch;} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));return ch;
}/** 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1*/
int MatrixUDG::firstVertex(int v)
{int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1))return -1;for (i = 0; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i] == 1)return i;return -1;
}/** 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1*/
int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w)
{int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))return -1;for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i] == 1)return i;return -1;
}/** 深度优先搜索遍历图的递归实现*/
void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited)
{int w;visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)){if (!visited[w])DFS(w, visited);}}/** 深度优先搜索遍历图*/
void MatrixUDG::DFS()
{int i;int visited[MAX];       // 顶点访问标记// 初始化所有顶点都没有被访问for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "DFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){//printf("\n== LOOP(%d)\n", i);if (!visited[i])DFS(i, visited);}cout << endl;
}/** 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）*/
void MatrixUDG::BFS()
{int head = 0;int rear = 0;int queue[MAX];     // 辅组队列int visited[MAX];   // 顶点访问标记int i, j, k;for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "BFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i]){visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";queue[rear++] = i;  // 入队列}while (head != rear) {j = queue[head++];  // 出队列for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是为访问的邻接顶点{if (!visited[k]){visited[k] = 1;cout << mVexs[k] << " ";queue[rear++] = k;}}}}cout << endl;
}/** 打印矩阵队列图*/
void MatrixUDG::print()
{int i,j;cout << "Martix Graph:" << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++){for (j = 0; j < mVexNum; j++)cout << mMatrix[i][j] << " ";cout << endl;}
}int main()
{char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};char edges[][2] = {{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'F', 'G'}};int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);MatrixUDG* pG;// 自定义"图"(输入矩阵队列)//pG = new MatrixUDG();// 采用已有的"图"pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);pG->print();   // 打印图pG->DFS();     // 深度优先遍历pG->BFS();     // 广度优先遍历return 0;
}

邻接表实现无向图的BFS与DFS

/*** C++: 邻接表表示的"无向图(List Undirected Graph)"** @author skywang* @date 2014/04/19*/#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;#define MAX 100
// 邻接表
class ListUDG
{private: // 内部类// 邻接表中表对应的链表的顶点class ENode{public:int ivex;           // 该边所指向的顶点的位置ENode *nextEdge;    // 指向下一条弧的指针};// 邻接表中表的顶点class VNode{public:char data;          // 顶点信息ENode *firstEdge;   // 指向第一条依附该顶点的弧};private: // 私有成员int mVexNum;             // 图的顶点的数目int mEdgNum;             // 图的边的数目VNode mVexs[MAX];public:// 创建邻接表对应的图(自己输入)ListUDG();// 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~ListUDG();// 深度优先搜索遍历图void DFS();// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）void BFS();// 打印邻接表图void print();private:// 读取一个输入字符char readChar();// 返回ch的位置int getPosition(char ch);// 深度优先搜索遍历图的递归实现void DFS(int i, int *visited);// 将node节点链接到list的最后void linkLast(ENode *list, ENode *node);
};/** 创建邻接表对应的图(自己输入)*/
ListUDG::ListUDG()
{char c1, c2;int v, e;int i, p1, p2;ENode *node1, *node2;// 输入"顶点数"和"边数"cout << "input vertex number: ";cin >> mVexNum;cout << "input edge number: ";cin >> mEdgNum;if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))){cout << "input error: invalid parameters!" << endl;return ;}// 初始化"邻接表"的顶点for(i=0; i<mVexNum; i++){cout << "vertex(" << i << "): ";mVexs[i].data = readChar();mVexs[i].firstEdge = NULL;}// 初始化"邻接表"的边for(i=0; i<mEdgNum; i++){// 读取边的起始顶点和结束顶点cout << "edge(" << i << "): ";c1 = readChar();c2 = readChar();p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);// 初始化node1node1 = new ENode();node1->ivex = p2;// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)mVexs[p1].firstEdge = node1;elselinkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);// 初始化node2node2 = new ENode();node2->ivex = p1;// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)mVexs[p2].firstEdge = node2;elselinkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);}
}/** 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)*/
ListUDG::ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{char c1, c2;int i, p1, p2;ENode *node1, *node2;// 初始化"顶点数"和"边数"mVexNum = vlen;mEdgNum = elen;// 初始化"邻接表"的顶点for(i=0; i<mVexNum; i++){mVexs[i].data = vexs[i];mVexs[i].firstEdge = NULL;}// 初始化"邻接表"的边for(i=0; i<mEdgNum; i++){// 读取边的起始顶点和结束顶点c1 = edges[i][0];c2 = edges[i][1];p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);// 初始化node1node1 = new ENode();node1->ivex = p2;// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)mVexs[p1].firstEdge = node1;elselinkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);// 初始化node2node2 = new ENode();node2->ivex = p1;// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)mVexs[p2].firstEdge = node2;elselinkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);}
}/* * 析构函数*/
ListUDG::~ListUDG() 
{
}/** 将node节点链接到list的最后*/
void ListUDG::linkLast(ENode *list, ENode *node)
{ENode *p = list;while(p->nextEdge)p = p->nextEdge;p->nextEdge = node;
}/** 返回ch的位置*/
int ListUDG::getPosition(char ch)
{int i;for(i=0; i<mVexNum; i++)if(mVexs[i].data==ch)return i;return -1;
}/** 读取一个输入字符*/
char ListUDG::readChar()
{char ch;do {cin >> ch;} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));return ch;
}/** 深度优先搜索遍历图的递归实现*/
void ListUDG::DFS(int i, int *visited)
{ENode *node;visited[i] = 1;cout << mVexs[i].data << " ";node = mVexs[i].firstEdge;while (node != NULL){if (!visited[node->ivex])DFS(node->ivex, visited);node = node->nextEdge;}
}/** 深度优先搜索遍历图*/
void ListUDG::DFS()
{int i;int visited[MAX];       // 顶点访问标记// 初始化所有顶点都没有被访问for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "DFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i])DFS(i, visited);}cout << endl;
}/** 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）*/
void ListUDG::BFS()
{int head = 0;int rear = 0;int queue[MAX];     // 辅组队列int visited[MAX];   // 顶点访问标记int i, j, k;ENode *node;for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "BFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i]){visited[i] = 1;cout << mVexs[i].data << " ";queue[rear++] = i;  // 入队列}while (head != rear) {j = queue[head++];  // 出队列node = mVexs[j].firstEdge;while (node != NULL){k = node->ivex;if (!visited[k]){visited[k] = 1;cout << mVexs[k].data << " ";queue[rear++] = k;}node = node->nextEdge;}}}cout << endl;
}/** 打印邻接表图*/
void ListUDG::print()
{int i,j;ENode *node;cout << "List Graph:" << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++){cout << i << "(" << mVexs[i].data << "): ";node = mVexs[i].firstEdge;while (node != NULL){cout << node->ivex << "(" << mVexs[node->ivex].data << ") ";node = node->nextEdge;}cout << endl;}
}int main()
{char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};char edges[][2] = {{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'F', 'G'}};int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);ListUDG* pG;// 自定义"图"(输入矩阵队列)//pG = new ListUDG();// 采用已有的"图"pG = new ListUDG(vexs, vlen, edges, elen);pG->print();   // 打印图pG->DFS();     // 深度优先遍历pG->BFS();     // 广度优先遍历return 0;
}

References

图的遍历之 深度优先搜索和广度优先搜索 - 如果天空不死 - 博客园

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