数据结构之拓扑排序

拓扑排序介绍

拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！
例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。

拓扑排序算法的基本步骤

构造一个队列Q(queue) 和拓扑排序的结果队列T(topological)；
把所有没有依赖顶点的节点放入Q；
当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；
3.2.1 去掉边

#define MAX 100
// 邻接表
class ListDG
{private: // 内部类// 邻接表中表对应的链表的顶点class ENode{int ivex;           // 该边所指向的顶点的位置ENode *nextEdge;    // 指向下一条弧的指针friend class ListDG;};// 邻接表中表的顶点class VNode{char data;          // 顶点信息ENode *firstEdge;   // 指向第一条依附该顶点的弧friend class ListDG;};private: // 私有成员int mVexNum;             // 图的顶点的数目int mEdgNum;             // 图的边的数目VNode *mVexs;            // 图的顶点数组public:// 创建邻接表对应的图(自己输入)ListDG();// 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)ListDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~ListDG();// 深度优先搜索遍历图void DFS();// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）void BFS();// 打印邻接表图void print();// 拓扑排序int topologicalSort();private:// 读取一个输入字符char readChar();// 返回ch的位置int getPosition(char ch);// 深度优先搜索遍历图的递归实现void DFS(int i, int *visited);// 将node节点链接到list的最后void linkLast(ENode *list, ENode *node);
};

(01) ListDG是邻接表对应的结构体。 mVexNum是顶点数，mEdgNum是边数；mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。

拓扑排序

/** 拓扑排序** 返回值：*     -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)*      0 -- 成功排序，并输入结果*      1 -- 失败(该有向图是有环的)*/
int ListDG::topologicalSort()
{int i,j;int index = 0;int head = 0;           // 辅助队列的头int rear = 0;           // 辅助队列的尾int *queue;             // 辅组队列int *ins;               // 入度数组char *tops;             // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。ENode *node;ins   = new int[mVexNum];queue = new int[mVexNum];tops  = new char[mVexNum];memset(ins, 0, mVexNum*sizeof(int));memset(queue, 0, mVexNum*sizeof(int));memset(tops, 0, mVexNum*sizeof(char));// 统计每个顶点的入度数for(i = 0; i < mVexNum; i++){node = mVexs[i].firstEdge;while (node != NULL){ins[node->ivex]++;node = node->nextEdge;}}// 将所有入度为0的顶点入队列for(i = 0; i < mVexNum; i ++)if(ins[i] == 0)queue[rear++] = i;          // 入队列while (head != rear)                // 队列非空{j = queue[head++];              // 出队列。j是顶点的序号tops[index++] = mVexs[j].data;  // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果node = mVexs[j].firstEdge;      // 获取以该顶点为起点的出边队列// 将与"node"关联的节点的入度减1；// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。while(node != NULL){// 将节点(序号为node->ivex)的入度减1。ins[node->ivex]--;// 若节点的入度为0，则将其"入队列"if( ins[node->ivex] == 0)queue[rear++] = node->ivex;  // 入队列node = node->nextEdge;}}if(index != mVexNum){cout << "Graph has a cycle" << endl;delete queue;delete ins;delete tops;return 1;}// 打印拓扑排序结果cout << "== TopSort: ";for(i = 0; i < mVexNum; i ++)cout << tops[i] << " ";cout << endl;delete queue;delete ins;delete tops;return 0;
}